4)Виды моделей с точки зрения их полчения

Если при выводе модели принимаются во внимание только объективные физические законы, т.е. не используются формальные структуры, то а имеет определенный физический смысл. Такие модели - аналитические.

+: пригодны для широкого класса объектов и для различных областей применения одного и того же объекта, обладают высокой информативностью

-: Требуется много времени для построения модели и высокой квалификации, часто не учитывается конкретная специфика объекта.

В экспериментальных моделях структура модели задаётся произвольно (например в виде полиномов и др функций). В этом случае параметры модели, т.е. вектор а не имеют физического смысла и их определяют из эксперимента .при этом они выбираются таким образом, чтобы структура модели наиболее точно соответствовала результатам эксперимента.

+: Отлично подходят для объекта, на котором проводились исследования. Легко получить модель, наличие формальных методов построения

-: невозможно применить для других объектов, отсутствует учет причинно-следственных связей, т.е. объект представляется как черный ящик.

Комбинируя аналитический и экспериментальный получаем экспериментально-аналитический метод: модель синтезируется аналитически с учетом причинно-следственных связей, затем часть параметров модели определяется по итогам экспериментов на реальном оборудовании, т.е. параметры подбираются для обеспечения максимальной точности модели в конкретных условиях Из-за подгонки модели теряют содержательны смысл.

5)Оценка точности математической модели

Адекватность – удовлетворение заданным требованиям по точности.

Прежде всего полученное решение модели анализируется с позиции здравого смысла, не противоречит ли модель фундаментальным законам. Это – качественная проверка адекватности модели. Если удачно – то переходим к количественной проверке адекватности.

Для этого применяют различные методы. Если нет количественной адекватности, модель можно использовать для качественных выводов об объекте.

Для детерминированных моделей адекватность часто оценивают по совпадению расчётных и экспериментальных значений выходных величин в одной или нескольких точках. Для этого аналитическими или численными методами получаем расчётное выходное значение при каждом фиксированном входном.

Для оценки совпадений расчётных и экспериментальных значений применяется функция близости

Если равенство выполнено, то модель адекватна.

Величина дельты задаётся как угодно, т.е. адекватность субъективна. 20-30% для оценочных расчётов и 5-8% при моделировании реальных процессов.

Наиболее распространен квадратичный критерий близости:

Где альфа весовой коэффициент , определяющий важность конкретной точки

Или если несколько выходов: бета учитывает размерность конкретного выходного значения, но можно использовать и как критерий важности.

Для мера близости характеризует среднеквадратическую погрешность модели в одной точке для 1 функции.

Можно применять и другие критерии близости Например оценка невязки левых и правых частей уравнения. При этом модель приводим к виду:

Форма выражения невязки может быть любой из ранее указанных.

Достоинство заключается в том, что не требуется решать модель. Только если в F или f есть производные, то их значения считают численными методами.

Эти способы задания близости используются на этапе идентификации для аналитических моделей, поэтому на этапе проверки надо использовать другие критерии близости.

Для стохастических объектов есть специальная теория.

Надо помнить, что если погрешность исходных данных составляет 5%, то погрешность модели в 1% искать бессмысленно.