35Типовые модели гидродинамики. Модель идеального перемешивания.
Существует набор типовых моделей гидродинамики, с помощью которого возможно описать любой сложный технологический процесс:
- модель идеального перемешивания
- модель идеального вытеснения
- ячеечная модель
- диффузионная модель
Модель идеального перемешивания
Допущение:
Рассматриваемый параметр потока равномерно распределен по всему объёму и равен параметру потока на выходе из аппарата.
Учитываем балансы:
- общий
- покомпонентный
исходя из общего уравнения материального баланса возможно получить изменение уровня при изменении входного расхода или изменении сопротивления регулирующих органов. Рассмотрим изменение концентрации в аппарате при изменении входной концентрации.
Если изменяется входная концентрация, то в аппарате будет накапливаться вещество:
Получается апериодическое звено 1 порядка, где V/Q – время пребывания вещества в аппарате.
36)Типовые модели гидродинамики. Модель идеального вытеснения
Существует набор типовых моделей гидродинамики, с помощью которого возможно описать любой сложный технологический процесс:
- модель идеального перемешивания
- модель идеального вытеснения
- ячеечная модель
- диффузионная модель
Модель идеального вытеснения
Модель основана на поршневом представлении движения жидкости, т.е. скорость движения частиц в любой точке сечения одинакова, т.е. в модели присутствует только конвективная составляющая.
В статике и в динамике расходы равны, т.к. накопление энергии или массы невозможно.
Изменение концентрации описывается:
Рассмотрим концентрацию в приращениях, т.е. при нулевых начальных условиях. Входное воздействие – изменение концентрации на входе.
k определяем из начальных условий, т.е. k=C1.
Таким образом получили звено чистого транспортного запаздывания.
37)Типовые модели гидродинамики. Ячеечная модель
Существует набор типовых моделей гидродинамики, с помощью которого возможно описать любой сложный технологический процесс:
- модель идеального перемешивания
- модель идеального вытеснения
- ячеечная модель
- диффузионная модель
Ячеечная модель
В данной модели объект условно или реально представляется в виде последовательного соединения одинаковых объектов идеального перемешивания и только их!
Передаточная функция объекта:
Особенностью является то, что необходимо производить подбор 2 параметров T, n <=5.
Данная модель занимает промежуточное положение между моделями идеального смешения и идеального перемешивания.
Есть несколько модификаций ячеечной модели:
*модель с обратными потоками Если все потоки есть и все к различны, то передаточная функция будет иметь вид:
При большом числе зон получим модель идеального вытеснения, а при 1 зоне модель идеального перемешивания.
В оригинальных моделях можно учитывать:
- наличие застойных и «мертвых» зон
- бейпасные потоки
- рециркуляция
38)Диффузионные модели
Различают одно и двухпараметрические диффузионные модели
Однопараметрические модели
Данная модель учитывает конвективную и диффузионную составляющие и описывает распределение по 1 координате:
Двухпараметрическая модель
Учитывает распределение по 2 координатам, например по длине и по высоте сечения, например процесс осаждения в потоке:
Трехпараметрическая модель
Учитывает движение по одной переменной и по сечению.
В общем случае диффузионные модели используются редко при управлении автоматическими системами. Они используются при проектировании новых процессов и при изучении особенностей существующих.
39)МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ. ТЕПЛООБМЕННИК С НАГРЕВОМ ПАРОМ.
Существует 2 вида теплообменников:
-теплообменники смешения
-рекурентные теплообменники
Чаще всего применяются паровые теплообменники. Рассмотрим теплообменник идеального перемешивания с нагревом паром.
Особенности паровых теплообменников:
- нагрев насыщенным паром
- отдача тепла за счёт конденсации, т.к. пар подаётся со скоростью звука, то температура в рубашке везде одинакова. Инерционностью рубашки пренебрегаем. Используем только тепло при конденсации пара. Температура стенки равна температуре пара и пренебрегаем перепадом температур по толщине стенки.
При моделировании составляем материальные балансы по теплоносителю и продукту.
Т.к. пар насыщенный, то исключаем тепловой баланс по пару. Материальный баланс по пару даст возможность рассчитать давление в рубашке.
Из-за этого возможно дросслелирование давления Р с помощью регулирующего органа. Т.к. пар насыщенный, то есть однозначная связь между температурой и давлением пара. По диаграммам состояния пара выбираем требуемый режим и в его окрестности линеаризуем зависимость
T=f(P)
Если пар перегретый, то вначале рассматриваем остывание пара до температуры конденсации, а далее конденсацию. В технологических процессах используется только конденсация, т.к. теплоотдача у неё в 20-30 раз выше чем при остывании пара.
Материальный баланс по расходу продукта приводит к связи уровня продукта в ёмкости с расходом. Если расход на притоке изменяется, то изменяется и уровень в ёмкости.
Рассмотрим уравнение теплового баланса для продукта.
Допущения:
При существующем диапазоне температур плотность, теплопроводность изменяются незначительно и считаем их постоянными при среднем значении температуры.
β-коэффициент теплоотдачи
Рассмотрим материальный баланс в приращениях в диапазоне при изменении расхода Q1:
Обычно продукт получается в каких-либо технологических процессах и его расход является возмущением в данном процессе, как и другие параметры потока.
Видно, что постоянная времени теплового процесса зависит от уровня жидкости в ёмкости. Следовательно для развязывания контура регулирования температуры от влияния расхода делают систему стабилизации уровня продукта изменением сопротивления на линии стока.
Регулирование температуры осуществляется изменением расхода пара, поэтому далее рассмотрим тепловую часть модели про постоянном уровне Δh=0
ΔQ2 определяется системой стабилизации уровня. Как показывает анализ характеристик модели инерционность по каналу регулирования уровня меньше чем по каналу регулирования температуры в статическом режиме расходы на входе и на выходе будут равны между собой. По температуре тогда получится ОДУ 1 порядка.