32)Модель газового ресивера (аппарата с газом под давлением)

Газовые потоки при изменении давления меняют свою плотность, поэтому рассматриваем не объёмные, а массовые расходы потоков газа.

Материальный баланс:

Уравнение балансов в динамике имеют вид:

Если изменяется расход на притоке или на стоке, то в аппарате будет происходить накопление газа:

Накопление массы приведет к изменению давления. Для связи используем уравнение Менделеева- Клайперона:

Принимаем дополнительное допущение о том что газ идеальный, объём аппарата постоянен, расширение и сжатие газа происходит достаточно медленно, аппарат имеет высокий коэффициент теплоотдачи с окружающей средой следовательно изменением температуры газа пренебрегаем.

Получили апериодическое звено 1 порядка.

33)Модель перемещения жидкостей и газов

Допущения: Площадь потока постоянна S=const; при условии равенства площади сечения потока и трубы накопление вещества становится невозможным.

Баланс количества движения:

F_движ = F_сопр

В динамике изменение количества движения равняется разности этих сил:

Сила сопротивления зависит от суммарного гидравлического сопротивления, в том числе и от сопротивления регулирующего органа, если таковой есть. При наиболее распространенных скоростях сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости, а при малых – скорости.

Коэффициент к включаем в себя составные гидравлического сопротивления.

Масса воды в трубопроводе и что из этого следует:

Уравнение нелинейное и в случае необходимости его возможно линеаризовать. Если необходимо строить модель регулирования расхода за счёт изменения сечения клапана, то при линеаризации k и Q рассматриваются как переменные

Особенностью данного объекта является малая постоянная времени в линеаризованном уравнении, поэтому нередко инерционность такого объекта регулирования меньше чем у регулятора или исполнительного устройства, что учитывается при построении системы регулирования.

34)Модели гидродинамики потоков. Общие свойства и особенности

Поток – движение любой субстанции, жидкости, газа, энергии, температуры, концентрации.

Большинство технологических процессов осуществляется в потоке, поэтому характер потока определяет процесс и он должен быть учтён при построении модели.

Существует несколько подходов к описанию потоков:

- аналитический

- экспериментальный

- модельный

Аналитический

Основан не теоретическом анализе характера потока в аппарате – очень сложен. Необходим учёт конфигурации аппарата, режимов течения, внешних воздействий и т.д. Применяется при проектировании процессов на стадии создания.

Экспериментальный

Тоже достаточно сложен, т.к. необходимы сложные эксперименты. В настоящее время используется обобщённый подход, который позволяет получит параметры некоторой упрощённой модели, т.е. это экспериментально-аналитический способ.

Для этого в поток вводится трассер (импульсно добавляемое в поток вещество, не взаимодействующее с веществом потока и не влияющее на технологический процесс, его концентрацию легко измерить), на основании анализа концентрации его в выходном потоке строятся кривые вымывания. Они показывают какое время та или иная доля частиц пребывала в аппарате. По полученному графику и определяют параметры моделей.

Модельный

Существует ряд простейших типовых моделей, путём комбинации которых возможно составить модель любой сложности.

Рассматриваем движение жидкости в потоке. Каждая частица имеет конвективную (вдоль потока) и диффузионную (поперёк потока) составляющие, т.е. в общем случае она движется в произвольном направлении.

Диффузионная составляющая определяется диффузией одного вещества в другом за счёт диффузии молекул, описываемых законом Фика:

cV - плотность потока [кг/м²с]

I=I₁+I₂

Диффузионная составляющая описывается соответствующими законами деффузии

I=-Dgradc

Закон теплопроводности

Е=-λgradT

Если движение потока ламинарное, то в нем нет равномерного распределения скорости. При ламинарном движении отсутствует диффузионная составляющая как для частицы жидкости. Для учёта пристеночных явлений – неравномерного распределения скоростей возможно ввести фиктивную диффузионную составляющую

Для турбулентных потоков нередко вводят дополнительный коэффициент турбулентности с помощью которого можно учесть неравномерность потока:

Т.о. с помощью введения конвективной диффузионной составляющей возможно учесть различную природу непостоянства по сечению скорости потока.