29)Построение математической модели напорного бака

Порядок построения модели

1) Анализируем объект и определяем задачу моделирования, выбираем входные и выходные переменные и каналы, по которым будем строить модель.

2) Принимаем основные допущения. Во время построения модели допущения могут дополняться.

3) Записываем балансовые соотношения для статики (балансы веществ, энергии, количества движения и др)

4) Рассматриваем приращение входных воздействий по выбранным каналам

5)Записываем модель динамики в приращениях с учётом накопления вещества и энергии

6) Переходим к пределу при Δt->0

6+) При достаточном опыте можно сразу записать ДУ вместо 5 и 6 с учётом формулировки: «Скорость изменения вещества или энергии пропорциональна разности притока и утока вещества или энергии».

7) Раскрываем соотношения между переменными в объекте

8) Если необходимо, то линеаризуем

9) При необходимости производим нормировку переменных, т.е. приводим к безразмерному виду с учётом технологических требований.

10) Если выполнены 8 и 9, то при возможности преобразуем по Лапласу и получаем передаточную функцию

1) Входная величина – расход жидкости, выходная - уровень

2) Допущения: плотность, температура и сечение бака постоянны

Начальные значения Q₁₀, Q₂₀, h₀, Δh_max, ΔQ

3)Балансовые соотношения: Q₁₀=Q­₂₀ ; Q₁ = Q₁₀+ΔQ₁ ; Q₂ = Q₂₀+ΔQ₂ ; Q₁-Q₂=Δm/(pΔt)

Если сток из резервуара осуществляется не под давлением столба жидкости, а под действием насоса постоянной производительности, то свойства объекта радикально изменяются.

30)Простейшая модель нагрева тела

Рассматриваем нагрев твердого тела в потоке, т.е. общий случай теплообмена тела со средой.

Допущения:

1)Имеет место конвективный теплообмен с граничными условиями 3 рода, т.е. когда количество тепла пропорционально разности температур и площади поверхности.

2)Линейный закон теплообмена с постоянным α

3)Подвод тепла осуществляем с очень высокой скоростью, т.е. большое α и температура самого потока меняется несущественно.

4)Теплофизические характеристики объекта изменяются несущественно с изменением температуры, поэтому считаем их постоянными

Все тепло тратится на нагрев тела:

Делим Δq на Δt и берем предел при Δt->0

31)Модель смесителя

При построении модели данного объекта придётся учитывать материальные и тепловые балансы, т.к. возможно накопление вещества и энергии.

Входными воздействиями могут быть входные расходы и входные температуры. Принимаем допущения о небольшой разнице входных и выходных температур и о несущественном изменении свойств. Эти допущения можно обосновать сопутствующими технологическими процессами, посему считаем плотности потоков постоянными и равными теплоёмкости потоков.

Тепловой баланс:

Материальный баланс динамики составим при учёте изменения расходов:

ΔQ₃ вызвано изменением уровня жидкости.

Подставим эту зависимость и линеаризуем её, в результате чего получим модель материального баланса:

Из теплового баланса статики определяем выходную температуру:

Принимаем дополнительное допущение, что температура в баке равна температуре на выходе, т.е. имеем дело с идеальным смешением

Таким образом получено линейные ДУ, в одном уравнении есть 2 переменных, постоянная времени по температуре оказывается зависящей от уровня. В подобных системах применяется 2 контура регулирования по температуре и по уровню разными потоками. Если уровень в аппарате по технологии может изменяться в широких пределах, то разделение систем невозможно.