25)Получение моделей динамики для объектов с интегрирующими свойствами, с кратными корнями.
методы получения моделей сводятся к рассмотрению участка при бесконечном времени и строим асимптоту, определяем угол наклона β, и определяем k=tgβ
Далее из кривой разгона исключаем kt и получается апериодическое звено, которое рассматривалось выше.
Если корни мало различаются, то нет надёжных методов построения модели кроме прямого поиска. Исключение составляют очень близкие корни, тогда передаточная функция записывается так:
26)Приближенные методы построения моделей динамики
В данном случае под данным методом понимаем набор параметров модели заданной структуры, исходя из минимизации какой-либо меры близости между расчётными и экспериментальными значениями.
Метод крайне неэффективен.
Для объектов второго порядка хорошие результаты даёт минимизация невязки левой и правой частей уравнения:
Здесь только производим подбор коэффициентов а.
Для того, чтобы взять производную необходимо использовать численные методы, для объектов 2 порядка лучшие результаты на методе сплайнов.
Возможно избежать численного дифференцирования, если проинтегрировать левую и правую части необходимое количество раз.
Для объекта 2 порядка неплохие результаты даёт метод площадей.
а0 определяем из установившегося режима.
Для определения а2 есть 2 подхода:
*Рассматриваем кривую разгона при очень малых временах, когда 1 производная равна 0
*Интегрируем уравнение 2 порядка до точки перегиба.
27)Основы пассивных методов построения моделей статики
Данные методы не предполагают активного воздействия на процесс с целью определения влияния входных величин, используется наблюдение за нормальным ходом процесса.
При естественном ходе есть флуктуации входных и выходных переменных. В результате обработки длительных интервалов наблюдений можно получить статическую или динамическую модель.
Статическую модель получают через коэффициент корреляции.
r- коэффициент линейной корреляции.
Основная проблема состоит в трудности получения статических режимов.
Динамические модели обычно получают путём оценки спектральной плотности входного и выходного сигналов. Через них легко получить спектральную функцию.
Существуют пассивные методы, в которых изменяются входные воздействия на очень малые значения и наблюдается нормальный ход процесса.
28)Аналитический метод построения математических моделей. Этапы построения модели.
При построении модели химико-технологического процесса используются в качестве основополагающих балансовые соотношения: балансы расходов, балансы энергии, количества движения и другие.
Необходимо иметь ввиду, что в объекте возможно накопление вещества, зарядов, энергии, а также возможно существование внутренних источников энергии.
Основные допущения определяются условиями работы объекта и их справедливость должна обосновываться, иначе модель будет неадекватной.
Допущения можно объединить:
1) Допущения о постоянстве или об известном законе изменения физических свойств участвующих в процессе объектов. Хотя свойства и зависят от большого числа факторов, но если диапазон их изменения в области применения модели невелик (5-10%), тогда их принимаем постоянными. Если модель будет применяться в широком диапазоне изменения режимов, тогда принятие допущения необходимо обосновать.
2) Допущения о неизменном или известном характере изменения геометрических размеров аппарата. Необходимо помнить о форме аппарата, если одни параметры зависят от других (например зависимость площади сечения в коническом аппарате от высоты). В случае проектирования новых процессов или аппаратов требуется получить оптимальные зависимости от требуемых условий, но это уже задача оптимизации она вариационная и решается достаточно сложно.
3) Допущения о характере потоков веществ и энергий. Поток вещества – распределение какого-либо параметра в пространстве.
Чаще всего имеет место реальная распределенность параметров процесса в пространстве по сечению аппарата. Принятие допущений о постоянстве параметров существенно упрощает модель, т.е. можно перейти от ДУ в частных производных к ДУ в обычных производных или обычным ДУ. Только необходимо учесть влияние распределения параметров на конечный результат моделирования.
4) Допущения о значимости отдельных явлений и о необходимости их учёта в модели. Это самый сложный и субъективный вид допущений. Часто все элементарные процессы не известны или не изучены, тогда опираемся на свой опыт или опыт других исследователей.. Часто сознательно пренебрегаем многими явлениями или описываем дискретные процессы будто они имеют непрерывную структуру – потоки жидкостей, эмульсии и т.д.
5)Допущения о потерях вещества и энергии. Потери, особенно тепловые присутствуют всегда, т.е. об их отсутствии говорить нельзя, а только можно говорить о малости их изменения при смене режимов работы объекта. Однозначных рекомендаций на этот счёт нет, т.к. задач много и исследователи разные:)
В общем случае модель химико-технологического процесса может включать в себя следующие данные:
- модели потоков
- модели массообмена
- модели хим реакций
- модели тепловых эффектов
- связующие уравнения
Порядок построения модели
1) Анализируем объект и определяем задачу моделирования, выбираем входные и выходные переменные и каналы, по которым будем строить модель.
2) Принимаем основные допущения. Во время построения модели допущения могут дополняться.
3) Записываем балансовые соотношения для статики (балансы веществ, энергии, количества движения и др)
4) Рассматриваем приращение входных воздействий по выбранным каналам
5)Записываем модель динамики в приращениях с учётом накопления вещества и энергии
6) Переходим к пределу при Δt->0
6+) При достаточном опыте можно сразу записать ДУ вместо 5 и 6 с учётом формулировки: «Скорость изменения вещества или энергии пропорциональна разности притока и утока вещества или энергии».
7) Раскрываем соотношения между переменными в объекте
8) Если необходимо, то линеаризуем
9) При необходимости производим нормировку переменных, т.е. приводим к безразмерному виду с учётом технологических требований.
10) Если выполнены 8 и 9, то при возможности преобразуем по Лапласу и получаем передаточную функцию