1). Десятичное число 15.375;
в двоичной системе счисления 1111.011;
результат нормализации 1.111011*2^3; р=3.
А единица перед точкой отбрасывается.
Учитывая отбрасывание неявной единицы и сдвиг порядка, получаем: s=0; х=2^7+1+3=2^7+2^2=132;
в двоичной системе счисления х=10000100; м=1110110...0;
машинное представление числа:
10000100 00000000 00000000 00000000 00000000 01110110
2). Десятичное число -0.5;
аналогичные выкладки дают: нормализованную мантиссу: 1.00...0;
машинное представление числа:
10000000 00000000 00000000 00000000 00000000 10000000
1.Переводится в двоичный код целая часть отдельно и дробная отдельно
0,5х2=1
получаем 0.10000, осуществляем сдвиг вправо на 1, переполняем 1.0…., единица перед точкой отбрасывается, получаем 0.00….0-это мантисса
т.к. исходное число -0,5-отрицательное, то в знаковом разряде(47) должна быть 1
2.Характеристика, т.к. р=-1
х=2+7-1+1=27=12810=1000 00002
3). Десятичное число -25.75;
аналогично: нормализованная мантисса: 1.10011100...0;
машинное представление числа:
10000101 00000000 00000000 00000000 00000000 11001110
4). Число 0.0;
Машинное представление числа:
00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000
5). Числа верхней и нижней границ положительного диапазона
~1.7*10^38 -
11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 01111111
~2.9*10^(-35) -
00000001 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000
Машинное представление данных типа SINGLE
Формат машинного представления данных типа SINGLE следующий:
мл. байт ст. байт
7 0 15 8 23 22 16 31 30 24 - номера разрядов памяти
м....м м....м х м...м s х...х
-16 -23 -8 -15 0 -1 -7 7 1 - показатели степеней разрядов
мантиссы и характеристики
где:
s - знаковый разряд,
х - характеристика числа,
м - нормализованная мантисса.
Например:
1). Число -15.375;
в двоичной системе счисления -1111.011;
нормализованное двоичное число -1.111011*2^3; р=3.
Учитывая отбрасывание неявной единицы и сдвиг порядка, получаем: s=1; х=2^7-1+3=2^7+2^1=130;
в двоичной системе счисления х=10000010; м=1110110...0;
машинное представление числа в формате SINGLE:
00000000 00000000 01110110 11000001
2). Число -0.1875;
в двоичной системе счисления -0.0011;
нормализованное двоичное число -1.1*2^(-3); р=-3.
Учитывая отбрасывание неявной единицы и сдвиг порядка, получаем: s=1; х=2^7-1-3=2^7-2^2;
в двоичной системе счисления х=01111100; м=100...0;
машинное представление числа в формате SINGLE:
00000000 00000000 01000000 10111110
3). Десятичное число 4.5;
аналогичные выкладки дают нормализованную мантиссу: 1.00100...0;
машинное представление числа:
00000000 00000000 10010000 01000000
4). Значения верхней и нижней границ чисел отрицательного диапазона
~-3.4*10^38 - 11111111 11111111 01111111 11111111
~-.4*10^(-45) - 00000001 00000000 00000000 10000000
Каждая десятичная цифра числа занимает полбайта (4 двоичных разряда) и представляется в этом полубайте ее двоичным кодом. Еще полбайта занимает знак числа, который представляется двоичным кодом 1010 - знак "+" или 1011 - знак "-". Представление занимает целое число байт и при необходимости дополняется ведущим нулем.
Тип шаблона.
В языке PL/1 тип шаблона описывается в программе, как: PICTURE '9...9'.
Это означает, что данное представляет собой целое число, содержащее столько цифр, сколько девяток указано в описании.
Рис.2.6. Машинное представление десятичных чисел в зонном формате
Внутримашинное представление этого типа, так называемый десятичный зонный формат, весьма близок к такому представлению данных, которое удобно пользователю: каждая десятичная цифра представляется байтом: содержащим код символа соответствующей цифры. В IBM System/390, которая аппаратно поддерживает зонный формат, применяется символьный код EBCDIC, в котором код символа цифры содержит в старшем полубайте код 1111, а в младшем - двоичный код цифры числа. Знак не входит в общее число цифр в числе, для представления знака в старшем полубайте последней цифры числа код 1111 заменяется на 1010 - знак "+" или 1011 - знак "-".
Примеры представления чисел в зонном формате приведены на рис.2.7.