Организация эвм / 8_(раздел Основы архитектуры 2, урок 1) / DATA / LEO_H02

2.Общие правила перевода из р-ичной в q-ичную систему

Перевод целых чисел

.

Правило 1:

Исходное р-ичное число и получаемые частные от деления последовательно делят-

ся на основание q новой системы счисления . Получаемые в результате остатки

представляют собой р-ичные записи q-ичных цифр числа , начиная с младшей .

Операция деления проводиться в р-ичной системе .

Пример: 14310=2178

143 | 8 2178 | 128 = 1010

|-------- | ----------

8 | 17 | 8 12 | 16 | 12

--------- |-------- ---------- |-----------

63 16 | 2 77 12 | 1

-------- ----------

56 1 74 4

---------- -----------

7 3

Подчеркнутые цифры и образуют число в искомой системе счисления .

Правило 2:

Цифры и основание исходного представления числа в р-ичной системе выражаются

q-ичными цифрами и операцию суммиррования выполняют в системе с основанием q.

Пример:

2 1 2 1

54110=5*10 + 4*10 + 1 =01012*(1010)2 + 01002*(1010)2 +

00012 = 10000111012 =

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

=1*2 + 0*2 + 0*2 + 0*2 + 0*2 + 1*2 + 1*2 + 1*2 +0*2 + 1*2 =

1*512 + 1*16 + 1*8 + 1*4 + 1 =54110

2 1 2 1

45710=4*10 + 5*10 + 7 = 4*(20)5 + (10)5*(20)5 + 125 =

4*4005 + 2005 + 125 = 31005 + 2005 + 125 = 33125

Правило 2':

Цифры и основания исходного представления числа в р-ичной системе выражают

q-ичными цифрами . В q-ичной системе выполняются следующие операции :

1. Умножают старшую цифру на р.

2. Добавляют к результату следующую по порядку цифру.

3. Умножают результат на р.

Повторяют операции 2 и 3 до тех пор, пока не будет добавлена младшая цифра.

Пример :

13F716 = ((1*16 + 3)*16 + 15)*16 + 7 = 511110

k

Перевод целых чисел ( при p = q )

m m-1 0

Пусть дано : Аq = amq + amq + … + a0q

Сгруппируем это число по к цифр , начиная справа :

1 k-1 0 1 k-1

Aq = (a0 + a1q + … + ak-1q )*q + (ak + ak+1q + … +a2k-1q )

k 1 k-1 (n+1)/k

*q + … + (an-k+1 + an-k+2q + … +anq )*(q)

k

Где n>=m , но т.к. p=q то

0 1 r

Ap = a0p + a1p + … + arp где m<r<=n

Правило 3: k

При переводе числа из q-ичной системы счисления в р-ичную , где р=q , надо

разбить исходное число на группы по к цифр , начиная справа , и каждую группу

заменить одной р-ичной цифрой.

Пример :

A2 = 1.110.011.001.010 => A8 = 16312

Правило 3':

Если нужно перевести число из р-ичной системы в q-ичную , надо куждую р-ичную

цифру исходного числа заменить на к-разрядный q-ичный эквивалент.

A16 = 2A6E => A2 = 0010 1010 0110 1110