12 Кинетическая энергия мат точки, система мат точек вращающегося тела. Закон изменения кинетической энергии. Работа силы. Мощность.

U 2^→=?. Решение: Разобьём наши действие на элементарные участки dr^→ α=(F^→,dr^→) F_r=F*cos α F_r-проекция силы на элементарное перемещение dr^→.Dp^→/dt=F^→ → m*dU^→/dt=F^→ | *U^→mU^→*dU^→/dt=F^→*U^→ (A) d/dt(mU²/2)=m/2*2U^→* dU^→/dt= mU^→*dU^→/dt (A)→ mU^→*dU^→/dt = F^→*dr^→/dt d( mU²/2 )=F^→*dr^→ (B) U^→* U^→=U*U=U² T= mU²/2 (1).Кинетическая энергия. dA=F^→*dr^→=F*dr*cos α (2) dT=dA (3) | ²∑₁ Элементарное изменение энергии материальной точки равно элементарной работе всех сил.²∑₁ dT=²∑₁ dA ∆T=T₂-T₁=A_1,2 ∆T=A_1,2 (4) Закон изменения кинетической энергии. Изменение W_n(частицы) и на систему частиц равно работе всех действующих над ней. A_1,2=²∑₁ dA=²∑₁ F_r*dr (5) a) F^→=const α=const (5)→A_1,2= ²∑₁ F_r*dr = ²∑₁ F*dr*cosα =F* cosα ²∑₁ dr=F*S* cosα N=dA/dt – производная работы по времени. N=dA/dt=(F^→*dr^→)/dt=F^→*U^→=F*U*cosα (6) W_к различных тел. T= mU²/2 (1) 2)T=^N∑_i=1T_i=^N∑_{i=1 i}V²/2 (2) 3) U=ωR dT=U²dm/2=ω²l²dm/2 T_вр=∑dT=∑(ω)²l²dm/2=I_zω²/2 T_вр=I_zω²/2 (3) T= mU²/2 сложное движение твёрдого тела. сложное=пост+вращ T= mU²/2 +Iω²/2 (4)

13.Работа силы при вращении.

d t→dI→dS=r*dI α=90-β dA=F*dS*cosα=M*dI dA=M*dI (1)- элементарная работа силы A_1,2=^φ2 ∑_φ1 dφ= ^φ2 ∑_φ1 M* dφ (2)

14.Потенциальная энергия в поле силы.

Е сли в каждой точке пр-ва задано знач-е какой-либо величины, то говорят что задано поле этой величины. T=T(x,y,z) задано скаляр-е поле. Вект Ex=вект E(x,y,z), вект E(Ex,Ey,Ez) (рис 1). Существ такие силы консерват. Работа консерват сил по перемещ тела из 1-го полож во второе не зависит от формы траектории и по любой траект-ии одинаково. A^конс_1a2=А^конс_1б2. А^конс_ф=А^конс_1а2+А^конс_2б1=А^конс_1а2–А^конс_1б2=0 все функиона-ые силы (электрич,магн,гравитационн,ядерные)-все консерват.неконс-ая силу-сила трения. Для тела в поле только консерват силы можно ввести понятие W_{потенциальной}. П=П(r)=П(x,y,z) в этом поле наша мат точка имеет только W_пот(П) которая зависит только от положения. Алгоритм введения П: 1) выбираем нулевой уровень П-произвольно 2) выбираем произв траектория переноса тела потенц силы в данную точку пр-ва. П тела в данной точке с координ (x,y,z) будет равна –А^конс силы по переносу тела с 0 уровня в данную точку пр-ва. П(r)=-A^конс_p-r=_p∫^r вект Fdr= -_p∫^rF_rdr (3)-определ П в точке консерват силы-основа расчета П в поле консерв F. Абсолютное знание П зависит от выбора нулевого уровня. Рис(3) А^б₁₂=А_1р+А_р2=(-А_р1)+А_р2=П₁-П₂, А^а₁₂=А^б₁₂=-(П₂-П₁)=-∆П (4) при расчете А₁₂ нет необходимости от выбора 0 уровня и не зависит от 0 уровня. Т.к А^а₁₂ не зависет от выбора 0 уровня, то и ∆П не зависет от выбора 0 уровня. ∆П=-А^конс, П₂-П₁=-А^конс₁₂ (4)-второй энергетический закон. Изменение П тела равно миним А конс сил в поле П введена, по перемещ тела из одного полож во второе. П у тела столько, сколько и полей консерв сил на нее действ.

15 .Потенциальная энергия тела в поле тяжести на малых высотах.

Т .к mg-консерват сила, тело имеет П. П(y)-?. 1) П(y=0)=0 2) (3)( П(r)=-A^конс_p-r=_p∫^r вект Fdr= -_p∫^yF_rdr)→П(y) →-_p∫^rF_ydy=mg-_p∫^ydy=mgy. Y-высота тела над нулевым уровнем. П(y)=mgy→(5(F=-((δП/δx)i+( δП/ δy)j)+( δП/ δz)k) ▼-векторный оператор Набла. ▼=(δ/δx)i+(δ/δy)j)+(δ/δz)k))→F_y=-▼П=-▼П=-dП/dy=-(d/dy)(mgy)=-mg

П П объекта в зависим-ти от координат наз энергетической диаграммой. Создает потенциальн барьер для перехода из 10-ои точки на горку. W-высота барьера. Если E>W, то лыжник падает в зону 2, если то E<W нет. Система стремится в сост, где ега П минимальн . в точках экстремума П полож равновесия. В точках min-устойчивое, в точках max-неустойчивое. Пример 2. П заряда в однородном электрич поле (плоский конденсатор)F=qE (E=const), П=П(x)-?. P-носители-носитель заряда – свободные электроны. Диффузия свободных электронов. Дырка в таком поле имен П. электрич сила консерват. Решение:1) П(0)=0 2) (3) →П(x)=-₀∫^xF_xdx=qE_o∫^xdx=qEx, 0≤x ≤ d, П(d)=q(Ed)=П0=qV_п, q=1,6*10^-19 Кл, V_п-понтантная разность потенц, кот возникает на р-переходе. Если E₁>П₀-проскочит барьер, E₁<П₀-нет

16.Потенциальная энергия заряда в однородном электрическом поле.

( плоский конденсатор) F=q·E (E=const) П=П(x) ? В P носители – дырки В n свободные электроны Дырка имеет потенц. Энергию т.к. сила косерват. Найти П(х); Решение П(0)=0 П(х)=- =qE( )=qE (для внутр. поля) П(d)=q(Ed)=П =qV q=1,6·10 Кл V - внутренняя контактная разность потенциалов возникающая внутр.

17.отенциальная энергия заряда в поле точечного заряда.

Q-покоится (источник поля)

З аряд q имеет потенц. энергию в эл. Поле заряда Q т.к. сила Кулона – консерв. П (r) =? Решение:1) П( ) =0 Нулевой уровень на 2) П (r)= = = = = ( ) = П (r)=

Работа выхода электрона из металла. А выхода из Ме -выскочит -нет

18 закон изменения механической энергии частицы.

1 9.закон сохранения механической энергии. Прохождение частицы через потенциальный барьер (дырка в P-N переходе)

З-н изменения кинетической энергии.

Е=Т+П Изменение механической энергии тела(сист. тел) =работе консерв. сил (сила трения, сопротивления) над телом. а) т.е. все силы сист. назыв. консерв. в которых действ. только консерв. силы. - закон сохранения потенциальной механической энергии или системы. Закон сохранения механической энергии. Мех. энергия тела (системы) на которую действ. только консерв. силы сохр. Для сохранения механической энергии. Пример: Дано: р-n переход В поле на дырку действ. только электрич сила. Полная механическая энергия. → ,