5. Закон изменения и сохранения импульса системы мат-х точек.

Дано: система дискретных мат-х точек.

Силы взаимодействия тел с-мы др. с др. – внутренние силы.

Силы, действующие со стороны тел, не входящих в систему, на тела с-мы, наз-ся внешними.

p₁^=m₁*υ₁^ + p₂^=m₂*υ₂^ + p₃^=m₃*υ₃^

P^=p₁^+ p₂^+ p₃^= p_i^= m_i*υ_i, N-число мат-х точек.

Импульс с-мы (Р) – динамическая характеристика пост-го движения с-мы как целого.

d P^/dt Решение:

dp₁^/dt = f₁₂^ + f₁₃^ +F₁^

+ dp₂^/dt = f₂₁^ + f₂₃^ +F₂^

dp₃^/dt = f₃₁^ + f₃₂^ +F₃^

d/dt(p₁^+ p₂^+ p₃^)= f_ij^+ F_i^

f_ij^= - f_ji^ (III з-н Н)  f_ij^ + f_ji^=0

dP^/dt=F^ - II з-н Ньютона, но для с-мы. Закон изменения импульса с-мы.

Скорость изменения импульса с-мы тел равна сумме всех внешних смл, действующих на систему.

Уравнение справедливо и для твердого тела, т.к. его можно представить как с-му непрерывно распределенных по телу бесконечно малой массы мат-х точек.

F^=0

Сумма внешних сил, действующих на тело, равна нулю и называется замкнутой системой.

dP^/dt=F^  P^=const – закон сохранения импульса замкнутой системы: импульс замкнутых систем сохраняется.

6. Теорема о движении центра масс.

r _c^= ( m_i*r_i^)/ m_i (3)

m_i = m

(3)  m_i*r_i^=m*r_c^ / d/dt

m_i (dr_i^/dt)=m (dr_c^/dt)

dr_i^=υ_i^; dr_c^=υ_c^

m_i*υ_i^=m*υ_c^  p^=m*υ_c^ (4)

p^

(4) / d/dt

dp^/dt=m (dυ_c^/dt)  F^=m*a_c^ m*a_c^=F^ (5)

Теорема о движении центра масс с-мы или твердого тела.

Центр масс с-мы (твердого тела) движется так, как будто в нем сосредоточена вся масса с-мы и к нему приложены все внешние силы.

а) F^=0  (5)  m*a_c^=0  a_c^=0  υ_c^=const – центр масс замкнутой системы движется равномерно и прямолинейно.

7. Ур-е динамики вращ-го движения с-мы мат-х точек относительно центра. Момент импульса с-мы маи-х точек.

Дано: с-ма мат-х точек.

l₁^=[r₁^*p₁^]=m₁[r₁^*υ₁^] + l₂^=[r₂^*p₂^]=m₁[r₂^*υ₂^]

L^=l₁^+l₂^= l_i^= m_i[r_i^*υ_i^] (7)

Момент импульса с-мы материальных точек относительно цента 0.

Момент импульса с-мы L^ - динамическая характеристика вращения с-мы, как целого.

Найти скорость изменения dL^/dt - ?

Решение:

dl₁^/dt = [r₁^*f₁₂^] + [r₁^*F₁^]

+

dl₂^/dt = [r₂^*f₂₁^] + [r₂^*F₂^]

d /dt(l₁^+l₂^)= M_f^ + M_F^ (A)

L^ 0 M^

M^= M_{F i}= [r_i^*F_i^] – сумма моментов внешних сил,

д ействующих на систему.

Доказать: M_f^=0

III з-н Н.

M_f^=[r₁^*f₁₂^]+[r₂^*f₂₁^]=

= [(r₂^- r₁^)*f₂₁^]=

r₂^ ↑↓ f₁₂^

|[( r₂^- r₁^)*f₁₂^]|=

= |( r₂^- r₁^)|*f₁₂*sin180⁰=0

(A)  dL^/dt = M^ - основное ур-е динамики вращательного движения с-мы мат-х точек или твердого тела.

Скорость изменения момента импульса с-мы мат-х точек (твердого тела) равна сумме моментов внешних сил, действующих на с-му. (II з-н Н для вр-го дв-я с-мы.)