2. Визначення тенденцій розвитку та коливань соціально-економічних явищ і процесів
2.1 Згладжування часового ряду методом ковзної середньої
Визначити основну тенденцію основних показників соціально-економічного розвитку України шляхом аналітичного вирівнювання по прямій. Показник і часовий період обираються згідно з варіантом (табл. 1). Здійснити екстраполяцію обсягу показника на 2 роки вперед. Отримані результати представити за допомогою табличного та графічного методів. Зробити висновки.
Таблиця 2.1 – Обсяг роздрібного товарообороту протягом 1999 – 2008 рр., млн.грн.
Рік |
Роздрібний товарооборот, млн. грн. |
1999 |
22151 |
2000 |
28757 |
2001 |
34417 |
2002 |
39691 |
2003 |
49994 |
2004 |
67556 |
2005 |
94332 |
2006 |
129952 |
2007 |
178233 |
2008 |
246903 |
Графічний метод передбачає побудову лінійної діаграми за фактичними рівнями ряду динаміки або розрахованими на їх основі статистичних показників. На основі зображеної статистичної кривої можна зробити висновок про наявність тенденції та її тип. Побудуємо графік згідно даних нашого варіанту:
Рисунок 2.1 – Динаміка обсягу роздрібного товарообігу ротягом 1999 – 2008 рр., млн..грн.
Як видно з графіку наш обсяг роздрібного товарообігу збільшувався. Завдяки лінії тренду можна прослідкувати тенденцію до зростання, яка спостерігалась протягом року.
Найбільш простим та придатним методом виявлення тенденцій є метод аналітичного вирівнювання на основі лінійної функції:
(2.1)
де
– розрахункове
значення ознаки;
t – часовий проміжок;
а, b – параметри, які обчислюються на основі вихідної статистичної інформації.
(2.2)
(2.3)
;
Yt = 77519,67+15752,25*t.
Для визначення параметрів а і b розв’язується система нормальних рівнянь. При непарному числі рівнів серединна точка приймається за 0, тоді попередні періоди позначаються відповідно через -1, -2, -3 і т.д., а наступні за серединним періоди – відповідно через +1, +2, +3 і т.д. При парному числі рівнів динамічного ряду два серединні моменти позначаються через -1 і +1, а всі решта – через два інтервали, тобто попередні періоди до середини – через -3, -5, -7 і т.д., а наступні – відповідно через +3, +5, +7 і т.д.
Значення
можна визначити за формулою:
(2.4)
Після
визначення
рівняння
тренду,
визначають
теоретичні
рівні,
підставляючи
до
лінійного
тренду
значення
t. Суми
фактичних
рівнів
і
розрахованих
за
лінійним
трендом
теоретичних
рівнів
повинні
бути
однаковими.
За приведеними формулами здійснимо аналітичне вирівнювання.
Таблиця 2.3 – Аналітичне вирівнювання
Рік |
Роздрібний товарооборот, |
Аналітичне вирівнювання |
|||
млн. грн. |
t |
t^2 |
y*t |
Тренд |
|
1997 |
18933 |
-6,00 |
36,00 |
-113598,00 |
-16993,85 |
1998 |
19317 |
-5,00 |
25,00 |
-96585,00 |
-1241,60 |
1999 |
22151 |
-4,00 |
16,00 |
-88604,00 |
14510,66 |
2000 |
28757 |
-3,00 |
9,00 |
-86271,00 |
30262,91 |
2001 |
34417 |
-2,00 |
4,00 |
-68834,00 |
46015,16 |
2002 |
39691 |
-1,00 |
1,00 |
-39691,00 |
61767,41 |
2003 |
49994 |
1,00 |
1,00 |
49994,00 |
93271,92 |
2004 |
67556 |
2,00 |
4,00 |
135112,00 |
109024,17 |
2005 |
94332 |
3,00 |
9,00 |
282996,00 |
124776,42 |
2006 |
129952 |
4,00 |
16,00 |
519808,00 |
140528,68 |
2007 |
178233 |
5,00 |
25,00 |
891165,00 |
156280,93 |
2008 |
246903 |
6,00 |
36,00 |
1481418,00 |
172033,18 |
Усього |
930236 |
0,00 |
182,00 |
2866910,00 |
930236,00 |
Отже умова виконується. Суми фактичних рівнів ряду дорівнюють теоретичним.
Продовження
виявленої тенденції за межі ряду динаміки
називають
екстраполяцією
тренду.
Це один із методів статистичного
прогнозування, передумовою використання
якого є незмінність причинного комплексу,
що формує тенденцію. Прогнозний,
очікуваний рівень
залежить від бази прогнозування та
періоду упередження v.
Таблиця 2.4 – Екстраполяція тренду
а |
77519,67 |
Yt+1 |
187785,44 |
в |
15752,25 |
Yt+2 |
203537,69 |