ПУНКТ № 1. КИНЕМАТИКА

Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступатель­ного и вращательного движений.

Поступательное движение — это движение, при кото­ром любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению.

Вращательное движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение.

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение , нормальное ускорение ) и угловыми величинами (угол поворота , угловая скорость , угловое ускорение ) выражается следующими формулами:

. Связь между линейной и угловой скоростью.- Линейная скорость показывает какой путь проходится за единицу времени при движении по окружности, Угловая скорость показывает на какой угол перемещается тело при движении по окружности,

В случае равнопеременного движения точки по окружности (=const)

где ₀ — начальная угловая скорость.

Определение скорости и ускорение точки при векторном задании движения

Пусть точка за время переходит из положения М в положение М₁, двигаясь вдоль траектории, называется вектором перемещения.

- средняя скорость. Среднее ускорение:

Координатная система

Пусть в положении М скорость , а в положении М₁ (через время ) скорость . Приращение скорости (рис. 1.5).

Среднее ускорение: ; ; ;

т.е. проекция вектора скорости на оси координат равны первым производным по времени от соответствующих координат.

Величина скорости: .

Аналогично ищем ускорение a=i*a_x+ J*a_y + k*a_z

ПУНКТ № 2. ДИНАМИКА

Сила – мера действия и взаимодействия одного тела на другое.

1-й закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

2-ой закон Ньютона : В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе:

3-й закон Ньютона: Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

Инертная масса характеризует инертность тел и фигурирует в одной из формулировок второго закона Ньютона. Если произвольная сила в инерциальной системе отсчёта одинаково ускоряет разные исходно неподвижные тела, этим телам приписывают одинаковую инертную массу. Моме́нт и́мпульса - характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение

Момент силы - векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, (проведенного от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело: .

И́мпульс си́лы — это векторная физическая величина, равная произведению силы на время её действия, мера воздействия силы на тело за данный промежуток времени (в поступательном движении): .

Величина называется импульсом одной материальной точки. Это векторная величина, направленная в ту же сторону, что и скорость частицы. Измеряется в килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

Уравнение моментов :

гравитационные

электромагнитные

сильные (ядерные) - в 100 раз больше электромагнитных, в 1015 раз гравитационных; радиус действия R~ 10-14м – 10 -15м.;

слабые (взаимодействия легких частиц: лептонов, нейтрино и т.п.), R~10-18м.

Здесь L- момент импульса твердого тела относительно некоторой точки, - суммарный момент внешних сил относительно той же самой точки. Виды взаимодействий. Силы

упругости и трения. Фундаментальные взаимодействия:

Формулы некоторых сил, действующих на тело:

Сила всемирного тяготения:,

в векторной форме:

вблизи земной поверхности:,

Сила трения

Сила Архимеда: .

ПУНКТ №3.ДИНАМИКА СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК.

Системой материальных точек или механической системы, называют систему взаимных между собой материальных точек. Твёрдое тело в механике рассматривается как совокупность материальных точек. Различают свободные и несвободные системы. Свободной, называется система точек, которые могут получить произвольное перемещение и скорости, в противном случае несвободная система.

Импульс системы материальных точек - это векторная сумма импульсов всех материальных точек, входящих в систему

. ЦЕНТР МАСС (центр инерции) системы материальных точек – условная (или эквивалентная) точка, представляющая собой одну из геометрических характеристик распределения масс в системе. Пусть – масса -той ( ) точки системы, а – радиус-вектор этой точки в некоторой системе координат. Тогда радиус-вектор точки С – центра масс определяется по формуле:

, .центр масс системы материальных точек движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила – геометрической сумме всех внешних сил, действующих на все точки системы. Этот результат называется теоремой о движении центра масс системы материальных точек.

ПУНКТ №4. Законы сохранения.

Изолированная система (замкнутая cистема) — термодинамическая система, которая не обменивается с окружающей средой ни веществом, ни энергией.

Это равенство выражает закон сохранения импульса, согласно которому полный вектор импульса замкнутой системы тел с течением времени не изменяется.

Закон сохранения импульса материальной точки: если равнодействующая сил, приложенных к материальной точке равна нулю, то импульс материальной точки остаётся постоянным если =0, то . Если система материальных точек является замкнутой, то , и тогда имеет место закон сохранения момента импульса : - закон сохранения момента импульса системы материальных точек.

РАБОТА силы - мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы F и от перемещения s точки ее приложения.

Кинетическая энергия материальной точки выражается половиной произведения массы этой точки на квадрат ее скорости. Кинетической энергией системы называется скалярная величина Т, равная арифметиче­ской сумме кинетических энергий всех точек системы

ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ СИЛЫ - силы, работа которых зависит только от начального и конечного положения точек их приложения и не зависит ни от вида траекторий, ни от закона движения этих точек.

Полная механическая энергия - сумма кинетической и потенциальной энергии тела. Полная механическая энергия: - характеризует движение и взаимодействие тел; - является функцией скоростей и взаимного расположения тел.

Закон сохранения механической энергии частицы: полная механическая энергия частицы, движущейся в стационарном поле консервативных сил (т.е. при отсутствии сторонних сил) или в поле, где сторонние силы не совершают работы за исследуемый промежуток времени, остается постоянной: . Упругим называют столкновение, в результате которого внутреннее состояние взаимодействующих частиц не меняется.

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

Энергия гравитационного взаимодействия между двумя точечными массами, удаленными на расстояние ,