Лабораторная работа №3

«Оптимизация поведения производителя»

Цель работы: освоить постановку и метод решения задач оптимизации производства.

1. Аналитическая часть

1. Для однофакторной производственной функции (*)

PR=R-C; где PR – прибыль, С – затраты, R – выручка.

Найдем максимум прибыли, взяв производную и приравняв к ее к нулю; это и будет функцией спроса на ресурс.

Отсюда выражаем:

Это является функцией спроса а ресурсы

При таких исходных данных функция спроса на ресурсы примет вид:

Подставив Xf в производственную функцию (*) получим:

И подставив значения:

Это функция предположения выпуска

2. Для производственной функции Кобба-Дугласа

Максимизируем выручку:

Xf1 и Xf2 являются функциями спроса на ресурсы.

При подстановке Xf1, Xf2 в ПФ Кобба-Дугласа:

При постановке коэффициентов получаем:

2. Убедимся в однородности функций спроса

1. Для однородной ПФ (*)

Путем преобразований приводим уравнение к виду

Следовательно, функция однородна при =0.

2. Для Пф Кобба-Дугласа

Аналогично делается для Xf2 Данное равенство выполняется только при =0

3. Найти функцию спроса при фиксированном значении Xf2 (второго ресурса), для ПФ Кобба-Дугласа:

Это функция спроса на первый ресурс при фиксированном втором ресурсе.

2 Численные исследования

1. Исследуем функцию спроса от цен на продукцию и ресурсы

   1. Однофакторная ПФ (*)

Зависимось от цены на ресурс

Вывод:С увеличением цены на продукцию, спрос на ресурс растет.

Зависимость от цены на продукцию:

Вывод: с увеличением цены на продукцию, спрос на продукцию падает

1.2ПФ Кобба-Дугласа

Зависимость от цены на ресурс

Вывод: С увеличением цены на ресурс спрос на продукцию падает.

Зависимость от цены на продукцию.

С увеличением цены на продукцию спрос на ресурс растет

2. Выручка

Затраты

Прибыль

Функция предложения выпуска

3. Исследование зависимости объема прибыли от Xf2 при фиксированном объеме Р1, Р21, Р22.

4. Для ПФ Солоу графически найти оптималбный обьем ресурсов, обеспечивающий максимум прибыли при заданных ценеах на продукцию и ресурсы.