Волны в двухпроводной линии
Содержание:
Стр.
1. Цепи с сосредоточенными и цепи с распределёнными параметрами . . 2
2. Двухпроводная линия и её эквивалентная схема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3. Телеграфные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4. Решение телеграфных уравнений для линии без потерь . . . . . . . . . . . . 6
5. Вторичные параметры линии без потерь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5.1. Волновое сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5.2. Входное сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5.3. Коэффициент отражения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5.4. Волновое число и фазовая скорость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
6. Режимы работы линии без потерь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6.1. Режим бегущих волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6.2. Режим стоячих волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6.3. Режим смешанных волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
7. Коэффициент стоячей волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
ДОПОЛНТЕЛЬНОЕ ЗАДИНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
ЛИТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1. Цепи с сосредоточенными
и цепи с распределёнными параметрами
Процесс в цепи называется квазистационарным, если он протекает настолько медленно, что в любой момент времени мгновенное значение тока можно считать одинаковым в разных сечениях любого данного участка цепи. В противном случае процесс в цепи будет волновым.
Пусть τ – характерное время изменения какого-либо параметра процесса, например, время роста или спада напряжения или тока в данном сечении провода, l – характерная длина цепи, υ – скорость распространения процесса по цепи (обычно υ=с=3·108 м/с). Тогда условием квазистационарности процесса в данной цепи будет:
l≪сτ. (1)
Для синусоидальных процессов в качестве характерного времени изменения тока или напряжения можно взять четверть периода (τ=Т/4), и в этом случае условие (1) принимает вид:
l≪
,
(2)
где f=1/Т – частота синусоидального процесса. Символ «≪» обычно означает «меньше, по крайней мере, на порядок, т.е. в 10 раз».
Для участков или полных цепей, удовлетворяющих условию квазистационарности (1) или (2), можно применять уравнения Ома и Кирхгофа.
Если элементы R, L и C некоторой цепи можно считать локализованными (сосредоточенными) на малых участках, соединённых сколь угодно длинными идеальными проводниками, то говорят, что это цепь с сосредоточенными параметрами. При этом предполагается, что выполнено условие квазистационарности. Так например, для процессов с частотами f~100 МГц условие (2) справедливо лишь для цепей длиной l≪1 м (т.е. при l≤10 см). Следовательно, в цепях настольных размеров (l~1 м) условие (2) выполнено уже не будет. В них уже нельзя пользоваться уравнениями Ома и Кирхгофа, ток в разных сечениях данного участка цепи будет разным, а напряжение между узлами неопределённо, поскольку теперь оно будет зависеть от конфигурации проводов измерительной цепи (работа поля Е будет зависеть от формы пути). При этом каждому малому участку обыкновенного соединительного провода уже необходимо приписывать некоторое сопротивление, ёмкость и индуктивность. В этом случае говорят, что цепь обладает распределёнными параметрами R, L и C.
Цепь с распределёнными параметрами может содержать и обычные сосредоточенные элементы – резисторы, катушки и конденсаторы, только их размеры должны заведомо удовлетворять условию (2). Кроме того, следует иметь в виду, что на высоких частотах каждый из этих элементов уже не проявляет себя в своём чистом виде, а приобретает свойства других, т.е., например, резистор приобретает емкостные и индуктивные свойства.