5. Моделирование кусочно-постоянных непрерывных случайных величин.

Рассмотрим плотность распределения величины : . Промоделируем ее. Для этого разбиваем ось х на отрезки до х_n, каждому из которых соответствует своя плотностьy₀…y_n. Проверяем равенство единице:.

Пусть - это кусочек площади до-. Решаем:, т.е.

		Последовательно вычитаем из М: . Отрицательный результат не получится т.к. из площади мы постепенно вычитаем ее кусочки. А когда мы получим- это означает, что мы вычли лишнее – перескочили через. И тогда двигаемся назад на величину излишней площади «-М»:.
	Более точной способ, но более сложный. Аналогично: последовательно вычитаем из М: до. Убираем излишек площади «-М»: отсюда находим.

Существуют приемы, которые позволяют в некоторых случаях упростить общие методы – метод суперпозиции.

6. Метод суперпозиции для дискретного параметра

Метод суперпозиции основан на условных вероятностях. Условная вероятность - вероятность наступления события А, если наступило известное событие В.

Условие - случайная величина с известным распределением. Тогда плотностьпредставим в виде:, если- дискретная случайная величина, тогда.

Рассмотрим как более простой случай метод суперпозиции для дискретного параметра.

Пусть , тогда

Шаг 1: моделируем значение параметра (номер параметра). Моделируемпо,.

Шаг 2: моделируем условную плотность для полученного параметра. Моделируемпо.

Для того чтобы промоделировать этим методом надо взять случайную величину , которое будет использоваться для первого шага, и- для второго шага.

Фактически у нас фигурирует номер, а не само значение параметра.

Надо проверить выполняется ли , после чего можно применять метод суперпозиции.

Пример: промоделируем следующую величину , где- это значит что в остальных точках.

. Чтобы не решать уравнение пятой степени, решим эту задачу методом суперпозиции. Для этого выделим величиныи. Необходимо подобрать константы так чтобы интеграл был равен 1:.

Подставим: сравниваем это выражение с исходным. Получим следующий результат:, где.

Для ивыполняются необходимые условия.

Теперь можно определить вид функций и записать ответ:

Если , то, т.е., иначе, т.е.и значит

решение методом суперпозиции.

7. Модифицированный метод суперпозиции с использованием одного случайного числа

Пусть , где. С помощьюопределить номер к (номер интервала в который попадети будет номер к):. Вычислимследующим способом:, она будет равномерно распределена от 0 до 1. Тогда вычислимпо известной формуле:, при к=1 считать.

Т.е сначала при помощи смоделировали номер к, а потом с помощьюи этого номера к смоделировали саму величину.

Плюсом этого метода является то что используется только одно случайное число, а минусом ухудшение качества.

Вспомним пример:, в этом примере к определяется следующим способом:, тогда ξ:.

Если можно применить такой метод: легко моделируется и охватывает большую часть площади.- площадь,- интеграл от плотности должен быть равен 1 – и. Исходя из этих соображений выбираем плотностии:

.

Сначала мы моделируем номер – то есть выбираем, которую из функций будем моделировать, а потом моделируем саму эту функцию. В результате получится, что чаще всего мы будем моделировать простую функцию, а сложную значительно реже.