7. Кодирование чисел. Представление целых чисел. Прямой и дополнительный код. Сложение и вычитание в дополнительном коде.

Целые числа – это простейшие числовые типы данных, с которыми оперирует компьютер. Для представления целых чисел используются специально для них предназначенные типы данных.

Специальные типы для целых чисел вводятся для:

· эффективного расходования памяти;

· повышения быстродействия;

· введения операции деления нацело с остатком вместо приводящего к потере точности обычного деления вещественных чисел.

Представление целых чисел:

Множество целых чисел, представимых в памяти ЭВМ, ограничено. Диапазон значений зависит от размера области памяти, используемой для размещения чисел. В k-разрядной ячейке может храниться 2^k различных значений целых чисел.

Чтобы получить внутреннее представление целого положительного числа N (прямой код), хранящегося в k-разрядном машинном слове, необходимо:

1. перевести число N в двоичную систему счисления;

2. полученный результат дополнить слева незначащими нулями до k разрядов.

Выполнение арифметических операций над числами в прямом коде затруднено!

Прямой код–это представление числа в двоичной системе счисления, при котором первый (старший) разряд отводится под знак числа.Если число положительное, то в левый разряд записывается 0; если число отрицательное, то в левый разряд записывается 1.

• В прямом коде первый (старший) разряд отводится под знак числа. Если число положительное, то в левый разряд записывается 0; если число отрицательное, то в левый разряд записывается 1.

• Таким образом, в двоичной системе счисления, используя прямой код, в восьмиразрядной ячейке (байте) можно записать семиразрядное число.

• Количество значений, которые можно поместить в семиразрядной ячейке со знаком в дополнительном разряде равно 256 (от -128 до 127).

В ВТ прямой код используется почти исключительно для представления положительных чисел!

Дополнительный код — способ представления отрицательных целых чисел в ЭВМ. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел.

В дополнительном коде, также как и прямом, первый разряд отводится для представления знака числа. Если его значение равно 0, то в остальных разрядах записано положительное двоичное число, совпадающее с прямым кодом.

Все остальные разряды отрицательного числа в дополнительном коде сначала инвертируются, т.е. заменяются противоположными (0 на 1, а 1 на 0). Далее следует прибавить единицу к получившемуся инверсией числу.

Операция сложения в обратном и дополнительном кодах:

8. Кодирование чисел. Представление вещественных чисел. Нормализация вещественных чисел.

Вещественные числа обычно представляются в виде чисел с плавающей запятой. Числа с плавающей запятой — один из возможных способов предсталения действительных чисел, который является компромиссом между точностью и диапазоном принимаемых значений, его можно считать аналогом экспоненциальной записи чисел, но только в памяти компьютера.

Нормализация вещественных чисел:

Дробные числа могут содержать большой набор цифр. Для удобства вещественные числа приводят к виду нормализованного представления числа. В этом случае число записывается в виде произведения на основание системы счисления, возведенное в ту или иную степень.

Например: 0.345 * 10^-4 или 0.109 * 10⁸.

Здесь числа 0.345 и 0.109 – мантиссы вещественных чисел, 10 – основание системы счисления, а -4 и 8 – порядки.

Нормализированное представление используется не только для десятичной системы счисления. Например для двоичной:

101.11 = 0.10111 * 2¹¹ 0.001 = 0.1 * 2^-10

*Мантисса (m) должна удовлетворять условию: 0.1_p <= m < 1_p. (p - основание системы счисления).

9. Кодирование текста. Алфавит и мощность алфавита. Код символа. Таблицы для кодирования текста. Кодирование звука. Аналоговые и дискретные сигналы и их преобразование. Дискретизация и квантование. АЦП и ЦАП.

Кодирование Текста:

Множество символов, используемых при записи текста, называется алфавитом. Количество символов в алфавите называется его мощностью. Каждому символу можно сопоставить целое положительное число и назвать его кодом символа.

Для представления текстовой информации в компьютере чаще всего используется алфавит мощностью 256 символов. Один символ из такого алфавита несет 8 бит информации, т. к. 2⁸ = 256.

Все символы такого алфавита пронумерованы от 0 до 255, а каждому номеру соответствует 8-разрядный двоичный код от 00000000 до 11111111. Этот код является порядковым номером символа в двоичной системе счисления. Таким образом составляется таблица кодировки текста.

ASCII - стандартная кодировочная таблица для печатных символов и некоторых специальных кодов. Нижнюю половину кодовой таблицы (0—127) занимают символы US-ASCII, а верхнюю (128—255) — дополнительные символы, включая набор национальных символов.

Юникод или Уникод (англ. Unicode) — стандарт кодирования символов, позволяющий представить знаки практически всех письменных языков. Для кодирования 1 символа используется 1-4 байта. Максимальное кол-во кодируемых символов = 4 млрд. Реально введено около 110 тыс.

Кодирование звука:

Звук - это колебания воздуха. Если преобразовать звук в электрический сигнал, то видно плавно изменяющееся с течением времени напряжение – это непрерывный аналоговый сигнал. В ЭВМ информация представляется в цифровой форме.

Дискретизация заключается в измерении и записи значений аналогового сигнала через равные промежутки времени.

Чем выше частота дискретизации (т. е. количество отсчетов за секунду) и чем больше разрядов отводится для каждого отсчета (квантование), тем точнее будет представлен звук. Но при этом увеличивается и размер звукового файла.

Устройство, выполняющее дискретизацию называется - аналого-цифровым преобразователем (АЦП).

Для того чтобы воспроизвести закодированный таким образом звук, нужно выполнить обратное преобразование (для него служит цифро-аналоговый преобразователь - ЦАП), а затем сгладить получившийся ступенчатый сигнал.