№1. Проецирование называется центральным, если все проецирующие лучи проходят через одну точку – центр проецирования.

Свойства центрального проецирования

1,Проекция точки есть точка.

2,Проекция линии есть линия.

3,Если точка принадлежит линии, то проекция этой точки принадлежит проекции линии.

4,Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий

Параллельное проецирование

Частный случай центрального проецирования – параллельное проецирование, когда центр проецирования удален в бесконечность.

При этом проецирующие лучи можно рассматривать как параллельные проецирующие прямые. Положение проецирующих прямых относительно плоскости проекций определяется направлением проецирования S. В этом случае полученное изображение называют параллельной проекцией объекта.

Свойства параллельного проецирования.

1,Свойство однозначности. Проекцией точки на плоскость есть точка.

2,Свойство прямолинейности. Проекцией прямой линии на плоскость есть прямая.

3,Свойство принадлежности. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции этой линии.

4,Свойство сохранения параллельности. Проекциями параллельных прямых являются параллельные прямые.

5,Свойство деления отрезка в отношении. Если отрезок прямой линии делится точкой в каком-либо отношении, то и проекция отрезка делится проекцией точки в том же отношении.

6,Свойство параллельного переноса. Проекция фигуры не меняется при параллельном переносе плоскости проекций.

№2. Для определения принадлежности точки и прямой плоскости, расположенной в пространстве, следует руководствоваться следующими положениями:

-точка принадлежит плоскости, если через нее можно провести линию, лежащую в плоскости;

-прямая принадлежит плоскости, если она имеет с плоскостью хотя бы две общие точки;

-прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку данной плоскости параллельно прямой, принадлежащей этой плоскости.

Принадлежность точки поверхности

Точка может принадлежать поверхности или не принадлежать. В этой теме решаются следующие позиционные задачи:

Построение точки, принадлежащей поверхности.

Определение принадлежности точки поверхности.

№3. Прямая линия – алгебраическая линия первого порядка: в декартовой системе координат прямая линия задается на плоскости уравнением 1-й степени (линейное уравнение).

Прямая общего положения Прямой общего положения называют прямую, не параллельную ни одной из данных плоскостей проекций. Любой отрезок такой прямой проецируется в данной системе плоскостей проекций искаженно. Искаженно проецируются и углы наклона этой прямой к плоскостям проекций. Прямые частного положения К прямым частного положения относятся прямые, параллельные одной или двум плоскостям проекций

№4. Взаимное положение прямых.

Как известно , прямые в пространстве могут быть пересекающимися, параллельными или скрещивающимися

( скрещивающимися прямыми называются прямые, которые не пересекаются и не параллельны между собой).

Пересекающиеся прямые линии имеют общую собственную точку, параллельные - общую несобственную точку, скрещивающиеся прямые не имеют общих точек.

Прямые линии могут пересекаться под прямым углом. Скрещивающиеся прямые тоже могут быть взаимно перпендикулярными. ( Две пересекающиеся прямые линии, параллельные этим прямым, образуют прямой угол).

№7. Плоскость частного положения - плоскость проходящая через проецирующие прямые, т.е. перпендикулярная к одной или одновременно к двум основным плоскостям проекций. Если плоскость перпендикулярна только к одной плоскости проекций, то она называется проецирующей плоскостью. Существует три вида проецирующих плоскостей:

1.Горизонтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П1. И поэтому проецируется на нее как прямая.

2.Фронтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П2. И поэтому проецируется на нее как прямая

3.Профильно-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П3. И поэтому проецируется на нее как прямая. На обычном ортогональном чертеже, когда плоскость П3 не используется, профильно-проецирующая плоскость выглядит как плоскость общего положения

Положение плоскости в пространстве определяется:

а) тремя точками, не лежащими на одной прямой линии,

б) прямой иточкой, взятой вне прямой, в) двумя пересекающимися прямыми, г) двумя параллельными прямыми.

В соответствии с этим на чертеже плоскость может быть задана:

а) проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой ,

№9. Дополнительный вид – изображение на плоскости, не параллельной ни одной из основных плоскостей проекций, применяется, если какая-либо часть предмета не может быть показана без искажения формы и размеров ни на одном из основных видов.

Когда дополнительный вид расположен в непосредственной проекционной связи с соответствующим основным видом, обозначать его не нужно

Местный вид – изображение отдельного, ограниченного места поверхности предмета. Местный вид может быть ограничен линией обрыва или не ограничен. При изображении длинных или высоких предметов, имеющих постоянное или закономерно изменяющееся поперечное сечение, могут применяться местные виды так, что получаются виды с разрывами .

Обозначение местного вида выполняется подобно дополнительному виду. Если местный вид расположен в непосредственной проекционной связи с соответствующим изображением, то его не обозначаю.

№10 . Главный вид должен содержать наибольшую информацию о предмете. Поэтому деталь необходимо располагать по отноше­нию к фронтальной плоскости проекций так, чтобы видимая по­верхность ее могла быть спроецирована с наибольшим количест­вом элементов формы. Кроме этого, главный вид должен давать ясное представление об особенностях формы, показывая ее силу­эт, изгибы поверхности, уступы, выемки, отверстия, что обеспе­чивает быстрое узнавание формы изображенного изделия.

Основные виды, так же как и проекции, располагаются в про­екционной связи. Число видов на чертеже выбирают минималь­ным, но достаточным для того, чтобы точно представить форму изображенного объекта. На видах, при необходимости, допуска­ется показывать невидимые части поверхности предмета с по­мощью штриховых линий (рис. 84).

К основным относят виды, полученные на основных плоскостях проекций. Установлены следующие названия видов, полученных на основных плоскостях проекций:

1 - вид спереди (главный вид), 2 - вид сверху, 3 - вид слева, 4 - вид справа, 5 - вид снизу, 6 - вид сзади.

№11. Комплексный чертеж точки

Чтобы построить изображение предмета, сначала изображают отдельные его элементы в виде простейших элементов пространства. Так, изображая геометрическое тело, следует построить его вершины, представленные точками; ребра, представленные прямыми и кривыми линиями; грани, представленные плоскостями и т.д

Правила построения изображений на чертежах в инженерной графике основываются на методе проекций. Одно изображение (проекция) геометрического тела не позволяет судить о его геометрической форме или форме простейших геометрических образов, составляющих это изображение. Таким образом, нельзя судить о положении точки в пространстве по одной ее проекции; положение ее в пространстве определяется двумя проекциями.

Рассмотрим пример построения проекции точки А, расположенной в пространстве двугранного угла (рис. 60). Одну из плоскостей проекции расположим горизонтально, назовем ее горизонтальной плоскостью проекций и обозначим буквой П₁. Проекции элементов

Рис. 60

Рис. 61

пространства на ней будем обозначать с индексом 1 : А₁, а₁, S₁ ... и называть горизонтальными проекциями (точки, прямой, плоскости).

Вторую плоскость расположим вертикально перед наблюдателем, перпендикулярно первой, назовем ее вертикальной плоскостью проекций и обозначим П₂. Проекции элементов пространства на ней будем обозначать с индексом 2: А₂, <a₂, S₂ и называть фронтальными проекциями (точки, прямой, плоскости). Линию пересечения плоскостей проекций назовем осью проекций

№13. Сечение - изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости

Сечения, не входящие в состав разреза, разделяют на:

-вынесенные