8. Критерии и параметры трещиностойкости материалов

Под трещиностойкостью, или вязкостью разрушения материа­лов (в нашем случае - сталей) понимают их способность сопротив­ляться развитию трещин (разрушению). Количественной мерой этой способности могут служить различные характеристики материала в зависимости от того, какой критерий разрушения использу­ется. Ниже рассматриваются основные критерии, применяемые в настоящее время для количественного описания трещиностойкости на тех или иных стадиях разрушения материала или элемента кон­струкции.

8.1. Критерии линейной механики разрушения

Достаточно строгую формулировку критерия разрушения для линейно-упругого материала можно получить, анализируя поле напряжений в вершине трещины, возникающее под действием при­ложенных к телу нагрузок. Этот анализ, основанный на решении краевой задачи теории упругости для тела с трещиной, показывает, что в случае трещины нормального раскрытия (I тип разрушения) компоненты напряжений могут быть представлены в виде суммы сингулярного и регулярных членов:

(8.1)

где начала систем цилиндрических (r, θ, z) и декартовых (х, у, z)координат связаны с вершиной трещины так, что ось z совпадает с фронтом трещины, а ось у нормальна к ее плоскости;

r- расстояние от вершины трещины; f_ij(θ)- функция только угла θ; F_ij - сумма регулярных членов, определяющих макроско­пическое напряженное состояние тела под воздействием прило­женных нагрузок на значительном удалении от трещины, т.е. в точках тела, где влиянием концентрации напряжений, вызванной наличием трещины, можно пренебречь.

Из-за особенности типа 1/√r , имеющей место в первом сла­гаемом соотношения (8.1), при приближении к вершине трещины (r→0) это слагаемое будет преобладать над остальными. В таком случае

(8.2)

Соотношение ( 8.2 ) описывает локальное напряженное состоя­ние в вершине трещины, которое предопределяет разрушение из этой вершины.

Этим обстоятельством и вызван большой интерес в теории разрушения к соотношению ( 8.2 ), и именно на этом соот­ношении основан один из важнейших критериев линейной механи­ки разрушения. Можно видеть, что для любой точки с фиксирован­ными координатами в окрестности вершины трещины значение любого компонента локального поля напряжений определяется единственным параметром К_I - коэффициентом интенсивности напряжений. Естественно предположить, что разрушение из вер­шины трещины начнется тогда, когда К_I достигнет некоторого критического уровня К_1с, характерного для данного материала. В этом случае условие прочности тела с трещиной, т.е. условие его неразрушения, может быть записано в виде

(8.3)

А условие (критерий) разрушения -

. (8.4)

В данном случае для построения критерия разрушения исполь­зуется интенсивность поля локальных напряжений в вершине тре­щины, представляемая коэффициентом интенсивности напряже­ний K_I, значение которого определяется геометрией тела с тре­щиной и системой действующих на это тело нагрузок. Для ряда простых конфигураций тел с трещинами величину K_I удается выразить в виде соотношения

(8.5)

где σ - приложенное напряжение, раскрывающее трещину; l - по­лудлина трещины; Y(l/W)- некоторая безразмерная функция, учитывающая влияние свободных границ тела. В частности, для плоскости, содержащей сквозную трещину длиной 21 и нагруженной растягивающей нагрузкой σ, нормальной к плоскости трещины, имеем Y(l/W) = 1. Расчет значений K_I для многих элементов конструкций с трещинами криволинейной формы, под­верженных воздействию неоднородных полей напряжений, пред­ставляет собой самостоятельную, достаточно сложную задачу, ре­шаемую, как правило, с использованием или численных методов или некоторых новых эффективных инженерных методов, позво­ляющих выполнить оценку К_I с требуемой точностью.

Стоящая в правой части критерия разрушения ( 8.4 ) величина К_1с является характеристикой материала (критическим коэффициентом интенсивности напряжений) и определяется на образцах, обеспечивающих выполнение условий плоской деформации в вершине трещины на момент начала разрушения. Значение К_1с характеризует минимально возможную способность материала сопротивляться развитию хрупкого разрушения в наиболее жестких условиях неоднородного трехосного растяжения, имеющего место в вершине трещины при соблюдении условий плоской деформации.

Помимо "силовой" характеристики K_j, в линейной механике разрушения используется энергетическая характеристика G_I , свя­занная с запасенной в образце с трещиной энергией упругих де­формаций и определяемая через часть этой накопленной энергии, освобождаемой при бесконечно малом продвижении трещины. В соответствии с таким представлением критерий разрушения можно записать в виде

(8.6)

Физический смысл характеристики G_Ic следует из соотношения

(8.7)

где 2γ - плотность поверхностной энергии разрушения.

Энергетическая характеристика G_I связана с коэффициентом интенсивности напряжений К_I простым соотношением:

^(8.8)

^{Здесь Е'=E/(1-ν2) для плоской деформации и Е' = Е для плоского напряженного состояния (ν – коэффициент Пуассона).}

При экспериментальном определении значения G_lc как характеристики материала допускается некоторая зона не­линейности в вершине трещины, так что

(8.9)

где 2γ_эф - эффективная поверхностная энергия, учитывающая на­личие зоны пластического деформирования за счет слагаемого 2 γ_пл В рамках допускаемых размеров зон нелинейности возможен пересчет характеристик материала G_Ic в К_1с и, наоборот, с использованием соотношения типа (8.8 ).

В линейной механике разрушения используется и критерий деформационного типа:

(8.10)

Физический смысл этого критерия связан с фактом расхождения берегов трещины в противоположные стороны при нагружении тела растягивающими усилиями, приложенными симметрично от­носительно плоскости трещины. При этом величину δ - раскрытие в вершине трещины - можно определить как взаимное смещение соответственных точек противоположных берегов трещины вблизи ее вершины по нормали к плоскости трещины, а величину δ_с - кри­тическое раскрытие трещины - можно считать характеристикой материала.

Ввиду сложной конфигурации берегов трещины нагруженного тела величина δ существенно зависит от выбора точек противопо­ложных берегов, между которыми определяется искомое раскры­тие. Выбор же указанных точек, в свою очередь, зависит от исполь­зуемой математической модели расчета раскрытия трещины, и раз­личные модели могут давать различные значения величины δ. Имеются сложности и при экспериментальном определении крити­ческого значения раскрытия δ_с из-за трудностей его прямого изме­рения. Здесь чаще всего используют пересчет замеренного относи­тельного смещения точек, расположенных на берегах трещины вдали от ее вершины, на необходимое смещение точек, находящих­ся уже в вершине трещины (с привлечением, естественно, различ­ных моделей и предположений). Отметим также, что сравнительно небольшие абсолютные значения измеряемых величин раскрытия трещин могут приводить к значительным погрешностям измере­ний. Указанные обстоятельства существенно усложняют практическое применение δ_с -критерия.

Преимуществом δ_с -критерия перед силовым и энергетическим является возможность его распространения на области вязких и квазихрупких разрушений.

В рамках линейной механики разрушения между параметрами К_I, G_I и δ существует связь, где α - коэффициент пропорциональности, который здесь равен единице; σ_т - предел текучести материала.

(8.11)