6.3. Расчетная схема «Дефект геометрии с поверхностной продольной трещиной»

Рассматривается поверхностная продольная трещина протяженностью вдоль оси трубы L_тр и глубиной H под действием напряжений и деформаций от дефекта геометрии (рис. 6.3).

Рис. 6.3 Дефект геометрии (заштрихованная область) с поверхностной продольной трещиной

По расчетной схеме «Дефект геометрии» определяются местные напряжения _{ нетто}, _{z нетто}, интенсивность местных напряжений _{i нетто}, местные деформации _{ нетто}, _{z нетто}, _{r нетто}.

Значения номинальных деформаций _ ном, _z ном, _r ном, номинальных напряжений _ ном, _z ном, интенсивность номинальных напряжений _i ном принимаются равными соответствующим значениям деформаций _{ нетто}, _{z нетто}, _{r нетто}, напряжений _{ нетто}, _{z нетто}, интенсивности напряжений _{i нетто}, полученным расчетом по схеме «Дефект геометрии».

Условно-упругие компоненты _{e нетто}, _{ze нетто} и интенсивность _{ie нетто} местных напряжений в ослабленном трещиной сечении (нетто-напряжения) определяются на основе обобщений численных расчетов по формулам в предположении _{re нетто} = 0:

(6.12)

где

(6.13)

Размеры трубы и трещины корректируются с учетом деформирования:

(6.14)

Рассчитывается упругий коэффициент концентрации _e, характеризующий повышение напряжений в нетто-сечении:

(6.15)

Рассчитывается коэффициент концентрации _:

(6.16)

Рассчитываются упруго-пластические компоненты местных напряжений _{ нетто}, _{z нетто}, _{r нетто}:

(6.17)

где параметр  определен на основе обобщений численных расчетов

(6.18)

Упруго-пластические компоненты местных деформаций _{ нетто}, _{z нетто}, _{r нетто} рассчитываются по формулам (5.4) с учетом того, что _{r нетто} = 0:

(6.19)

где

(6.20)

Значения _{ нетто}, _{z нетто}, _{r нетто} используются для корректировки размеров трубы и трещины в уравнении (6.14).

Система нелинейных алгебраических уравнений (6.12)-( 6.20) для трубы с размерами D, , связывающая компоненты местных напряжений _{ нетто}, _{z нетто} и деформаций _{ нетто}, _{z нетто}, _{r нетто} с давлением p и размерами дефекта геометрии и трещины решается численными методами с использованием компьютера. Определяются местные деформации _{ нетто}, _{z нетто}, _{r нетто} и напряжения _{ нетто}, _{z нетто} в нетто-сечении, ослабленном продольной трещиной.

Рассчитывается локальное напряженно-деформированное состояние вблизи вершины трещины (точка A).

1 Условно-упругие компоненты локальных напряжений _e, _ze, _re, интенсивность _ie и среднее напряжение _0e рассчитываются по формулам:

(6.21а)

Если в формулах (6.21а)

то принимается:

(6.21б)

Значение Y определено по Методическим рекомендациям «Правила составления расчетных схем и определение параметров нагруженности элементов конструкций с выявленными дефектами»:

(6.22)

Рассчитывается упругий коэффициент концентрации _e:

(6.23)

Рассчитывается коэффициент концентрации _:

(6.24)

Рассчитываются упруго-пластические компоненты локальных напряжений _, _z, _r:

(6.25)

Рассчитываются локальные деформации _, _z, _r:

(6.26)

где

(6.27)

Результаты расчетов по схеме «Дефект геометрии с поверхностной продольной трещиной» для трубы с размерами D, :

• местные деформации _{ нетто}, _{z нетто}, _{r нетто} и напряжения _{ нетто}, _{z нетто} в нетто-сечении, ослабленном трещиной;

• локальные деформации _, _z, _r и напряжения _ , _z , _r  вблизи вершины трещины в зависимости от давления p и размеров дефекта геометрии и трещины.