Упругий коэффициент концентрации e рассчитывается по формуле:

, (5.17)

где _ie и _ie – интенсивности упругих (условно-упругих) напряжений и деформаций в зоне «дефекта» (в нетто-сечении или у вершины трещины); _ie ном и _ie ном – интенсивности номинальных упругих (условно-упругих) напряжений и деформаций в трубе вне зоны влияния «дефекта».

6. Расчетные схемы для расчета на прочность и долговечность труб с дефектами геометрии

6.1. Расчетная схема «Бездефектная труба»

Рассматривается труба с внутренним диаметром D и толщиной стенки  (рис. 6.1).

Номинальные деформации _ ном, _z ном, _r ном рассчитываются по формулам (5.4) с учетом того, что _r ном = 0:

(6.1)

где

(6.2)

Рис. 6.1 Бездефектная труба

Расчеты проводятся для скорректированных с учетом деформирования размеров трубы и  :

(6.3)

Номинальные напряжения _ ном, _z ном рассчитываются по формулам:

, (6.4)

где c_пр = _пр/_кц (значения _при _кц определены). Система нелинейных алгебраических уравнений (6.13,6.1)-(6.16,6.4) для трубы с размерами D, , связывающая компоненты номинальных напряжений _ ном, _z ном и деформаций _ ном, _z ном, _r ном с давлением p, решается численными методами с использованием компьютера.

Результаты расчетов по схеме «Бездефектная труба» для трубы с размерами D, :

• номинальные деформации _ ном, _z ном, _r ном и номинальные напряжения _ ном, _z ном в зависимости от давления p.

6.2. Расчетная схема «Дефект геометрии»

Рассматривается дефект геометрии, который характеризуется длиной L вдоль оси трубы, шириной W по окружности трубы, наибольшим радиальным прогибом H (глубина «дефекта») стенки трубы с «дефектом» в нагруженном состоянии (рис. 6.2). Расчет по настоящей методике проводится для дефектов геометрии, у которых отношение минимального размера в плане к глубине H не менее 3. Для остальных дефектов расчет проводится по специальным методикам с расчетом напряженно-деформированного состояния методом конечных элементов.

Рис. 6.2 Дефект геометрии (1 - вмятина, 2- гофр, 3 - сужение)

По расчетной схеме «Бездефектная труба» определяются номинальные напряжения _ ном и _z ном, интенсивность номинальных напряжений _i ном, номинальные деформации _ ном, _z ном, _r ном.

Рассчитываются коэффициенты податливости стенки трубы в области дефекта в кольцевом ( ) и продольном (z ) направлениях:

(6.5)

(6.6)

где _ = L/D, _ = W/D – относительные размеры «дефекта».

Рассчитываются наибольший радиальный прогиб стенки трубы в области «дефекта» в ненагруженном состоянии H₀ и изменение глубины дефекта H от ненагруженного состояния в зависимости от действующих номинальных напряжений:

(6.7)

Рассчитываются максимальные изгибные кольцевая _ изг и продольная _z изг деформации в области «дефекта», пропорциональные H:

(6.8)

Упруго-пластические компоненты местных деформаций _{ нетто} и _{z нетто} определяются суммой номинальных деформаций и изгибных деформаций по (6.8):

(6.9)

Упруго-пластические компоненты местных деформаций (_{r нетто}) и местных напряжений (_{ нетто}, _{z нетто}) определяются из системы уравнений:

(6.10)

где

(6.11)

Система нелинейных алгебраических уравнений (6.10)-(6.11) для трубы с размерами D, , связывающая компоненты местных напряжений _{ нетто}, _{z нетто} и деформаций _{ нетто}, _{z нетто}, _{r нетто} с давлением p и размерами «дефекта» L, W, H, решается численными методами с использованием компьютера.

Результаты расчетов по схеме «Дефект геометрии» для трубы с размерами D, :

• номинальные деформации _ ном, _z ном, _r ном и номинальные напряжения _ ном, _z ном;

• местные деформации _{ нетто}, _{z нетто}, _{r нетто} и напряжения _{ нетто}, _{z нетто} в нетто-сечении с «дефектом», в зависимости от давления p и размеров «дефекта» L, W, H.