28)Алгоритм, интуитивное понятие. Машина Тьюринга-Поста. Тезис Тьюринга.

В состав машины Тьюринга входит бесконечная в обе стороны лента (возможны машины Тьюринга, которые имеют несколько бесконечных лент), разделённая на ячейки, и управляющее устройство, способное находиться в одном из множества состояний. Число возможных состояний управляющего устройства конечно и точно задано.

Управляющее устройство может перемещаться влево и вправо по ленте, читать и записывать в ячейки ленты символы некоторого конечного алфавита. Выделяется особый пустой символ, заполняющий все клетки ленты, кроме тех из них (конечного числа), на которых записаны входные данные.

Управляющее устройство работает согласно правилам перехода, которые представляют алгоритм, реализуемый данной машиной Тьюринга. Каждое правило перехода предписывает машине, в зависимости от текущего состояния и наблюдаемого в текущей клетке символа, записать в эту клетку новый символ, перейти в новое состояние и переместиться на одну клетку влево или вправо. Некоторые состояния машины Тьюринга могут быть помечены как терминальные, и переход в любое из них означает конец работы, остановку алгоритма.

Машина Тьюринга называется детерминированной, если каждой комбинации состояния и ленточного символа в таблице соответствует не более одного правила. Если существует пара «ленточный символ — состояние», для которой существует 2 и более команд, такая машина Тьюринга называется недетерминированной.

Машина Поста состоит из каретки (или считывающей и записывающей головки) и разбитой на секции бесконечной в обе стороны ленты (см. пример ниже). Каждая секция ленты может быть либо пустой — 0, либо помеченной меткой 1. За один шаг каретка может сдвинуться на одну позицию влево или вправо, считать, поставить или стереть символ в том месте, где она стоит. Работа МП определяется программой, состоящей из конечного числа строк. Всего команд шесть:N. → J сдвиг вправо

N. ← J сдвиг влево

N. 1 J запись метки

N. 0 J удаление метки

N. ? J0, J1 если в ячейке есть метка, то перейти к j₁ строке программы, иначе перейти к j₀ строке программы.

N. Stop остановка

где N. — номер строки, J — строка на которую переходит управление далее.

Для работы машины нужно задать программу и ее начальное состояние (т. е. состояние ленты и позицию каретки). После запуска возможны варианты:

- работа может закончиться невыполнимой командой (стирание несуществующей метки или запись в помеченное поле);

- работа может закончиться командой Stop;

- работа никогда не закончится.

Тезис Тьюринга.Любая вычисляемая по Тьюрингу ф-я явл-ся частично рекурсивной.Обратная теорема:Любая частично-рекурсивная ф-ия вычислима по Тьюрингу.

19. Мощность множества. Конечные и счетные множества. Континуум. Примеры.

Опр. Мощность мн-ва – это число его элементов.

Опр. Два множества называются равномощными, если между ними существует биекция. Существование биекции между множествами есть отношение эквивалентности, а мощность множества — это соответствующий ему класс эквивалентности. Класс множеств, биективно эквивалентных данному, не является, однако, множеством.

Континиум – мощность мн-ва всех вещественных чисел. Множество, имеющее мощность континуум, называется  континуа́льным  множеством. Континуум является бесконечной мощностью, превосходящей мощность счётного множества. Любое континуальное множество имеет счётное подмножество.

Конечное множество — множество, количество элементов которого конечно, то есть, существует неотрицательное целое число k, равное количеству элементов этого множества. В противном случае множество называется бесконечным.

Счётное мно́жество есть бесконечное множество, элементы которого возможно пронумеровать натуральными числами. Более формально:  множество X является счётным, если существует биекция Х<-> N , где N обозначает множество всех натуральных чисел. Другими словами, счётное множество — это множество, равномощное множеству натуральных чисел. אּ₀(алеф-нуль) – мощность счетного мн-ва. אּ₁ - мощность континуума.

Рассмотрим совокупн.подмнож.счетного множ. ,т.к.2ⁿ - число 2эл-тов сод.в мн-ве = - гипотеза континуума