24)Способы задания графа (геометр., аналитич., матричные способы) (матрица смежности и матрица инцидентности графа)

Человеку удобно работать с графом-рисунком, так как он может легко установить связь между вершинами в на­глядном виде с помощью ребер, изображаемых непрерывными линиями. Такое геометрическое представление плоского графа на­зывается его реализацией.

Аналитический способ разделяется на два вида:

1)Граф задаётся с помощью двух множеств: множество вершин и множество рёбер, а также предиката, который указывает, какие вершины соединены с какими рёбрами.

G(V,E)

V{v₁,v₂,…,v_n}

E{e₁,e₂,…,e_n}

P{v_i,e_t,v_j}

Этот способ не является формализованным.

2)Граф задаётся матрицей

Существует несколько матриц:

• матрица смежности вершин;

• матрица смежности рёбер

• матрица инцидентности и другие;

Матрица смежности–это булева матрица порядка n: R= , в которой строкам и столбцам поставлены в соответствие вершины графа G, и =1,если вершины v_i,v_j V смежные, и =0 в противном случае. Для неориентированного графа а) из прошлого вопроса матрица смежности имеет вид: R=

Матрица симметрична относительно главной диагонали.

Матрица инцидентностиграфа G –это также булева матрица Q= размера nxm, в которой строкам поставлены в соответствие вершины графа, а столбцам–рёбра.Если граф G –неориентированный, то матрица инциденций такого графа является булевой матрицей, в которой =1, если вершина v_i инцидентна ребру e_j, и =0 в противном случае. Матрица инциденции к тому же графу :

Q=

25)Эйлеровы графы.Определение, примеры. Критерий Эйлеровости графа.

Цикл графа G, в котором содержаться все рёбра графа и каждое ребро встречается в нём только один раз, называется эйлеровым. Неформально эйлеров граф можно определить как такой, который можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя дважды по одному и тому же ребру.

Имеется простой критерий (признак) существования в графе эйлерова цикла.Теорема.Связный неориентированный граф G содержит эйлеров цикл тогда и только тогда, когда все его вершины имеют чётную степень.

16. Отношение частичного порядка. Диаграмма Хассе. Линейно упорядоченное множество(цепь). Максимальный (минимальный) и наибольший (наименьший) элементы. Их связь.

Опр. Бинарн.отнош.ρопределен.на А, назыв. отнош.частичного порядка, если оно: 1)рефлексивно хρх, для х А, 2)транзитивно хρу и уρz => хρz для х,у,z A, 3)антисимметрично хρу и уρх => х=у для х,у А. Отнош.ρ, удовлетв. условиям 1), 2) и 3) также наз.нестрогим, или рефлексивным частичным порядком и обозначают символом ≤. Если условие рефлексивности заменить на условие антирефлексивности: x (xρx), то получим опр.строгого, или антирефлексивного частичн.пор., обознач.символом < . 

Пример. Рассм.совокупность всех подмн-в мн-ва M={x,y,z}

;{x};{y};{z};{x,y};{y,z};{x,z};{x,y,z} Диаграмма Хассе:

Опр. Множ.А назыв.линейно упорядоч.(цепью), если любые его 2 элемента сравнимы, т.е. для любых a≤b либо b≤a.