Вариант 15

1)Распределение стьюдента— распределение, заданное функцией плотности:

, -∞ < x < ∞; параметр n называется числом степеней свободы, Γ (υ) — гамма-функция. Если X, X₁, X₂, …, Х_п — независимые случайные величины, распределенные по нормальному закону (см. Распределение нормальное) с параметрами (0, σ), то случайная величина

распределена по закону Стьюдента.

Дисперсия .

Все моменты нечетного порядка равны нулю, а при 2ν < n центр. моменты равны начальным: . Для больших n величина t асимптотически нормальна с параметрами (0, 1). В геологии Р. С. используется для сравнения выборочных средних двух выборок, если осуществляются условия его применимости. В частности, на основе Р. С. могут быть уточнены представления о кондиционности руд или перспективности рудоносных площадей.

Распределение Стьюдента - это непрерывное одномерное распределение с одним параметром - количеством степеней свободы. Форма распределения Стьюдента похожа на форму нормального распределения (чем больше число степеней свободы, тем ближе распределение к нормальному). Отличием является то, что хвосты распределения Стьюдента медленнее стремятся к нулю, чем хвосты нормального распределения.

Распределение Стьюдента при числе измерений N стремящихся к бесконечности переходит в распределение Гаусса, а при низком мало отличается от него, функция распределения Стьюдента табулирована. Задав или вычислив P и S, по таблице можно определить необходимое число измерений и параметр распределения , соответствующий заданной надежности.

2) элементы геометрической опики

Геометрическая оптика – это раздел физики, в котором световой луч представляется прямой линией, вдоль которой распространяется световая энергия. Законы геометрической оптики применяются для построения изображения при прохождении света через оптическую систему. Это следующие законы:

1.      Закон прямолинейного распространения света говорит о том, что в однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно, доказательством чего служит наличие тени с резкими границами от непрозрачного тела, освещенного источником света малых размеров.

2.      Закон независимости световых лучей. Каждый световой луч при объединении с другими ведет себя независимо от остальных лучей, т.е. справедлив принцип суперпозиции.

Е сли луч света падает на границу двух прозрачных сред, то падающий луч 1 раздваивается на отраженный 2 и преломленный 3 (рис. 1.1). Углы i, i’ и r называются углами падения, отражения и преломления соответственно.

3.       Закон отражения света. Падающий световой луч на границу двух сред, нормаль, проведенная к точке падения, и от­раженный луч лежат в одной плоскости; угол падения равен углу отражения i = i’ (рис. 1.1).

4.       Закон преломления света. Луч, падающий на границу раздела двух сред, преломленный луч и нормаль, восстановлен­ная в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение си­нуса угла падения к синусу угла преломления есть величина по­стоянная для двух данных сред (закон Снеллиуса):

,

где n₂₁ – относительный показатель второй среды относительно первой.

n₂₁ = n₂ /n₁,

где n₂ и n₁ – абсолютные показатели преломления второй и пер­вой сред.

Абсолютным показателем преломления вещества назы­вается величина n, равная отношению скорости света в вакууме к скорости света υ в данной среде: n = c / υ. Пусть в первой среде n₁ = c / υ₁, а во второй n₂ = c / υ₂, тогда . Та­ким образом, физический смысл относительного показателя преломления состоит в том, что он показывает, во сколько раз скорость света в одной среде больше, чем в другой.