4. Зв’язок між ризиком і ставками прибутку

Оскільки згідно з теорією Моделі Визначення Цін Фінансових Активів коефіцієнт бета є мірою ризику, характерного для цінних паперів. Зараз ми повинні визначити зв’язок між ризиком та прибутком: яку ставку прибутку по цінним паперам буде вимагати інвестор для компенсації передбачуваного ризику при певному бета-коефіцієнті. Спочатку давайте визначимося з такими термінами:

k_іˆ – очікувана ставка прибутку по і-тим цінним паперам;

k_і – потрібна ставка прибутку по і-тим цінним паперам. Зазначте, що якщо б цей показник був менший першого, то Ви б не купили ці цінні папери або продали б їх, якщо уже б володіли ними. Якщо б перший показник був більший за другий, Ви б захотіли купити саме такі цінні папери. При рівних показниках Вам було б байдуже, що робити;

k_RF – безризикова ставка прибутку. В даному контексті цей показник взагалі вимірюється прибутком по довгостроковим казначейським облігаціям;

ß_і – бета-коефіцієнт і-тих цінних паперів. Бета-коефіцієнт середніх цінних паперів ß_А = 1,0;

k_М – потрібна ставка прибутку по портфелю, складеному з усіх цінних паперів ринку і який називається “ринковим портфелем”. k_М є також потрібною ставкою прибутку по середнім цінним паперам (ß_А = 1,0);

Премія за ринковий ризик, RP_M: додатковий прибуток безризикової ставки, необхідний для компенсації інвестору прийняття середнього ризику.

Премія за ринковий ризик RP_M залежить від ступеня неприймання ризику, який в середньому впливає на дії інвестора. Давайте припустимо, що на цей час казначейські облігації дають прибуток k_RF = 6%, а потрібний прибуток середньої акції k_М = 11%. Ринковий ризик при цьому 5%:

RP_M = k_M-k_RF = 11%-6% = 6%/

RP_M = (k_M - k_RF) – премія за ризик по ринку і по середнім цінним паперам (ß = 1,0). Цей показник є додатковим прибутком зверх безризикової ставки, яка вимагається середнім інвестором для компенсації середнього ризику ß_А = 1,0;

Із цього випливає, що якщо одні цінні папери в два рази ризиковіші, ніж інші, премія за ризик повинна бути також у два рази вищою і навпаки. Далі за допомогою ß-коефіцієнта ми можемо обчислити відносний ступінь ризику цінних паперів. Таким чином, якщо відомі розміри премії за ринковий ризик, RP_M і ступінь ризику цінних паперів, обчислений за допомогою ß-коефіцієнта, ß_і, ми можемо вирахувати розміри премії за ризик по цінним паперам як добуток цих величин. Наприклад, якщо ß_і = 0,5 і RP_M = 5%, то RP_і буде 2,5 відсотки:

Премія за ризик по цінним паперам і = RP_і = (RP_M)ßі = (5%)(0,5) = 2,5%

R_pi = (k_M-k_RF)ß_i = RP_Mß_i – премія за ризик по і-тим цінним паперам. Премія за ризик по певним цінним паперам може бути більшою, дорівнювати або меншою премії по середнім цінним паперам RP_M, що залежить від величини їх бети: більше, дорівнює або менше 1,0. При ß_і = ß_А = 1, RP_і = RP_M.

Отже, потрібний прибуток по будь-яким інвестиціям може бути виражений таким чином:

Потрібний прибуток = безризиковий прибуток + премія за ризик

Приймаючи до уваги сказане вище, ми можемо зробити висновок, що потрібний прибуток по цінним паперам і може бути виражений у вигляді рівняння SML (лінія ринку цінних паперів) при ß_і = 0,5, k_i = 8,5:

k_i = k_RF + (k_M – k_RF) ß_i = k_RF + (RP_M) ß_i =

= 6% + (11% - 6%) (0,5) = 6% + 5% (0,5) = 8,5

Вищенаведене рівняння називається “лінією ринку цінних паперів” (SML).

Лінія ринку цінних паперів (SML): лінія на графіку, яка показує співвідношення між ризиком, визначеним за допомогою бета-коефіцієнта і потрібною ставкою прибутку для окремих цінних паперів. Рівняння (3-4) – це рівняння для SML.

Якщо інші цінні папери j були більш ризиковими, ніж цінні папери і та з ß_j = 2,0, то потрібна ставка прибутку по ним буде 16% при ß_і = 2, k_j = 16%:

k_j = 6% + (5%) 0,2 = 16%

Середні цінні папери з ß = 1,0 мали б потрібний прибуток 11%, тобто, такий самий, як ринковий прибуток при ß_і = 1, k_j = 11%:

k_А = 6% + (5%) 1,0 = 11% = k_М.

При побудові графіку :

1. Потрібні ставки прибутку вказуються на вертикальних осях, а ризик, визначений за допомогою ß-коефіцієнту – на горизонтальних. Даний графік досить сильно відрізняється від графіку 2.3.2, в якому прибутковість окремих цінних паперів вказувалась на вертикальних осях, а прибутковість доринкового індексу – на горизонтальних. Нахили 3-х ліній на малюнку 2.3.2 показували бети 3-х акцій, та ці бети, як було визначено, на рис. 2.3.2 показані точками на горизонтальній вісі рис.2.3.3.

2. Бета безризикових цінних паперів ß_і = 0, тому k_RP з’являється на вертикальній вісі графіку 2.3.3.

3. Нахил на графіку 2.3.3 відбиває ступінь неприймання ризику в економіці; чим більше неприймання ризику з боку середнього інвестора, (1) тим менше нахил лінії, (2) більша премія за ризик по всіх цінних паперах, (3) вища потрібна ставка прибутку по всіх цінних паперах.

4. Суми, отримані нами для цінних паперів з ß_і = 0,5; ß_і = 2,0, збігаються з сумами, вказаними на графіку для k_Low, k_A i k_High.

)

Рис. Графік лінії цінних паперів (SML

Отже, хоч очікувана ставка прибутку по цінним паперам часто рівна потрібному прибутку по ним, існує багато причин, які можуть зумовити зміни потрібної ставки прибутку:

• Безризикова ставка може змінитися внаслідок змін прогнозованої інфляції.

• Можуть змінитися бети цінних паперів.

• Може змінитися ступінь неприймання ризику інвесторами.

Завдання для самостійної роботи.

1. .Дати визначення таких термінів: діловий ризик, фінансовий ризик, сукупний ризик, ціновий ризик; коефіцієнт варіації; диверсифікація; ринкова премія за ризик; вірогідність; ефективний портфель активів і межа ефективності; принцип домінування.

2. Як можна застосовувати концепції і методи диверсифікації в сфері управління фінансами?

3. Види інвестиційних портфелів. Застосування концепції „бети” щодо різних типів інвестиційних проектів.

4. Ризик у глобальному контексті.

Основна література: 1-6

Додаткова література: 1,5,8,13,16,18