1.6. Эквивалентность процентных ставок
Процентные и учетные ставки в кредитных операциях решают одну и ту же задачу: определяют величину наращенной или дисконтированной суммы. Очевидно, что можно выбрать такие значения и виды процентных и учетных ставок, при которых результаты финансовых операций будут равноценны. Равноценность финансовых результатов означает, что равны начальные, конечные суммы и сроки кредитов.
Эквивалентные
процентные ставки означают, что
безразлично, по какой процентной ставке
получается
данная
конечная сумма.
Соотношения эквивалентности простой процентной ставки и учетной ставки получается из (1.2) и (1.5)
. (1.41)
Соотношения
эквивалентности простой и сложной
номинальной ставок легко получить,
приравнивая дисконтные множители. При
начислении сложных процентов дисконтный
множитель за весь период (1.12) равен
;
для простых процентов (1.8) дисконтный
множитель равен
.
Приравнивая выражения в правых частей
формул, получим процентную ставку
сложных процентов эквивалентную ставке
простых процентов
. (1.42)
Процентная ставка простых процентов эквивалентная сложной процентной ставке равна
. (1.43)
Пример 13. Ссуда выдана на 1,5 года под 25% простых годовых процентов. Найти эквивалентную ставку сложных процентов при начислении процентов раз (два) в год.
Решение. Расчет
проведем по формуле (1.42) при m
= 1, получим
.
Для частоты начисления два раза в год
m
= 2, получим
0,224
(22,4%).
Пример 14. Какой годовой ставке простых процентов соответствует годовая ставка сложных процентов 20%, если начисление по ней производится ежеквартально?
Решение. Из формулы
(1.43) следует
Эквивалентность простой учетной и номинальной сложной процентной ставок
Соотношения эквивалентности простой учетной и номинальной сложной процентной ставки получим, приравнивая дисконтные множители простой учетной (1.35) и сложной процентной (1.12) ставок. В результате получим, что номинальная ставка эквивалентная учетной равна
, (1.44)
а учетная ставка эквивалентная номинальной равна
, (1.45)
где . Используя эквивалентность процентных ставок, можно показать, что метод непрерывно начисления процентов содержит в себе все выше рассмотренные способы начисления процента.
Пример 15. Банк выдал ссуду на 1 год и 3 мес. Под 20% годовых сложных процентов с ежемесячным начислением. Найти величину простой учетной ставки, при которой банк получил такую же наращенную сумму.
Решение. Найдем
n:
.
При m
= 4, r =
0,2 эквивалентная простая учетная ставка
равна
.
Из приведенных выше примеров, следует, что расчет эквивалентных процентных ставок не представляет сложности. Нетрудно составить соответствующую таблицу эквивалентности процентных и учетных ставок.
Упражнение. Заполните таблицу самостоятельно пропущенные клетки в таблице
Таблица 1.2. Таблица эквивалентности процентных ставок. |
|||||||
Вид ставки |
Простой процент r |
Простая учетная ставка d |
Cложный процент m=1
|
Cложный процент m раз в год
|
Эффективная ставка |
Сложная учетная
ставка
|
Непрерывная
ставка
|
Простой процент r = |
r
|
|
|
|
|
|
|
Простая учетная ставка d= |
|
|
|
|
|
|
|
Cложный процент m=1
|
|
|
|
|
|
|
|
Cложный процент
m раз в год
|
|
|
|
|
|
|
|
Эффективная ставка
|
|
|
|
|
|
|
|
Сложная учетная
ставка
|
|
|
|
|
|
|
|
Непрерывная ставка = |
|
|
|
|
|
|
|
=
=
