1) Наращенная сумма при ежеквартальном начислении сложных процентов равна (1.12) руб.

Наращенная сумма при полугодовом начислении сложных процентов равна (1.12)

m = 2; ; 196000 руб.

Наращенная сумма при сложной процентной ставке с начислением два раза в год меньше и для предпринимателя ссуда по варианту б) выгоднее, поскольку меньше возвращаемая сумма.

2) Найдем эффективную процентную ставку для варианта а): m = 4; r = 0,75; 0,9885 (98,85%); для варианта б) m = 2; r = 0,80; 0,96 (96,0%). Несмотря на то, что величина номинальной процентной ставки в 75,0% меньше, чем 80,0%, эффективная ставка меньше во втором случае. Этот пример показывает, что в данном случае, на величину наращенной суммы сильное влияние оказывает частота начисления процентов, и делать вывод о предпочтительности одного способа ссуды по сравнению с другим просто на сравнении величин номинальных ставок неверно.

1. 4. Процентная ставка в условиях инфляции.

Если имеется инфляция, то для сохранения заданной доходности (реальной доходности), расчеты следует проводить по процентной ставке учитывающей инфляцию⁴.

, (1.22)

г

Процентная ставка, учитывающая инфляцию, равна

де r – номинальная процентная ставка, – реальная процентная ставка, – темп инфляции. Иногда номинальную ставку называют брутто-ставкой. Формулу (1.22) называют формулой Фишера, вывод которой приведен ниже. Обычно в популярной литературе считают, что для сохранения заданной доходности ( ) достаточно чтобы номинальная ставка превышала реальную доходность на величину темпа инфляции, но это верно, для малых величин 0,2.

С темпом инфляции связан индекс цен за период T

. (1.24)

Если инфляция за период T изменяется, то инфляция равна

, (1.25)

где - темп инфляции за соответствующий временной период, – индекс инфляции, соответствующий i – му моменту времени. Если в течении n периодов инфляция постоянна, то темп инфляции связан с индексом I соотношением .

Вывод формулы Фишера.

Пусть - стоимость товара в начале периода, - стоимость товара, например, через год. Темп инфляции равен

. (1.26)

Очевидно, что из-за инфляции на ту же сумму денег можно купить меньше. Реальная стоимость денег при инфляции уменьшается. Для того, чтобы купить такое же количество товара нужна сумма . Если текущая процентная ставка равна r, то через год вы получите сумму равную . Чтобы деньги сохранили свою покупательную способность необходимо, чтобы наращенная сумма , или

. (1.27)

Если, кроме избегания инфляции, надо получить доход, то . Пусть эта сумма равна . Реальной процентной ставкой называется величина

. (1.28)

Из (1.28) после подстановки в (1.27) вместо получим

.

Если , то процентная ставка равна

. (1.29)

Такая процентная ставка обеспечивает реальную эффективность финансовой операции.

Реальная процентная ставка из (1.29) равна

. (1.30)

Если темп инфляции превышает номинальную ставку , то реальная процентная ставка становится отрицательной. Это означает, что наращенная сумма не компенсирует потерю покупательной способности денег из-за инфляции.

Полученная зависимость процентной ставки от темпа инфляции, может быть проверена статистическими методами, например, с помощью построения регрессионной модели. Такая проверка была проведена⁵. Предсказанная линейная зависимость подтвердилась для долгосрочных процентных ставок на срок более пяти лет. Для краткосрочных процентных ставок такая линейная зависимость не подтверждается.

Пример 10. Кредит 12,0 млн. руб. был выдан на 3 года. На этот период прогнозируется рост цен в 2,2 раза. Определить ставку процента при выдаче кредита и наращенную сумму долга, если реальная доходность этой финансовой операции для кредитора должна составлять 12% годовых.

Решение. Годовой рост цен равен . Темп инфляции за год равен , . Реальная процентная ставка 0,12. Процентная ставка по формуле (1.29) равна . Наращенная сумма долга равна млн. руб.