Взаимосвязь удельных затрат для случая помехи «белый шум»

Учитывая, что

и

запишем

Пример (Определить удельные затраты полосы частот)

1. Используя ЧМ₂ (размер алфавита q=2)

База сигнала – произведение длительности сигнала на ширину его спектра.

Для сигналов с простой формой (близкой к синусоидальной):

Находим затраты полосы частот:

2. Используя ЧМ₁₆ (размер алфавита q=16)

3. Используя ФМ₂ (размер алфавита q=2)

4. Используя ФМ₁₆ (размер алфавита q=16)

Тема 6 Граница Шеннона.

Рассмотрим идеальную СПД (скорость близка к пропускной способности, вероятность ошибки стремится к нулю в течение длительного промежутка времени).

В соответствии с формулой Шеннона:

Заменяем С на R и переносим в правую часть

Г раница Шеннона – геометрическое место точек, координаты которых соответствуют затратам идеальных СПД.

A, B, C, D – реальные СПД.

А – самая лучшая из них

D – самая худшая из них

Обобщенные удельные затраты:

– обобщенные удельные затраты.

Реальные СПД с «хорошими» параметрами (низкая вероятность ошибки) всегда хуже идеальных и находятся выше и правее границы Шенона.

Пример:

Для вероятности ошибки

Часто для оценки удельных затрат пользуются величинами, обратными и :

– границы Шеннона

В этих координатах «хорошие» системы находятся ниже и левее границы Шеннона.

Тема 7 Эквивалентная (приведенная) вероятность ошибки

Необходима для сравнения СПД с различными алфавитами.

Пример:

Есть 2 системы

Какая из них лучше?

Для сравнения вводится гипотетическая СПД с неизменными характеристиками.

Алфавит = 2 (q_э = 2);

Информационная ёмкость синала = 1 бит/сигнал (Iэ = 1).

р_э – вероятность ошибки в эквивалентной гипотетической СПД.

р_ппэ=1-р_э – вероятность правильного приёма.

Тогда вероятность правильного приёма I бит равна

Для того чтобы найти эквивалентную вероятность ошибки приравняем вероятности правильного приёма исходной и гипотетической СПД при передаче I-бит информации

Пример:

Ответ: лучше СПД₄.

Тема 8 Эквивалентная вероятность ошибки в случае применения помехоустойчивого кодирования

- вероятность ошибки в отдельно взятом разряде, тогда вероятность того, что при передаче сообщения возникает всего 1-а ошибка равна:

В общем случае вероятность возникновения «t» ошибок равна:

- количество сочетания

Следует отметить, что эта формула справедлива и для t=0

тогда для помехоустойчивых кодов исправляющих все ошибки кратности и не исправляющих ошибки большей кратности, вероятность правильного приёма всех «к» информационных символов равна:

А вероятность того, что произойдёт хотя бы 1 неисправленная ошибка можно найти по формуле:

Вероятность ошибки на 1 бит гипотетической СПД, которая передаёт столько же бит информации ( ) сколько и реальная сопоставляемая СПД с корректирующим кодом длины «n» числом информационных символов «k» основанием кода вероятностью ошибки на элемент (разряд) (без учёта кода) и корректирующей способностью « » - ошибок включительно.

Применение корректирующих кодов приводит к увеличению времени передачи сообщения. За время при передаче обычным кодом (без коррекции ошибок) тоже самое сообщение может быть передано импульсами увеличенной длительности.

Увеличение длительности посылок (снижение скорости передачи, увеличение энергии единичного элемента сигнала) ведёт к уменьшению вероятности ошибки и может оказаться, что при определённых условиях эта вероятность ошибки будет меньше эквивалентной вероятности ошибки для случая применения помехоустойчивого кодирования, поэтому условием целесообразности применение корректирующих кодов является следующее неравенство

где - эквивалентность вероятность ошибки без применения помехоустойчивого кодирования при передаче сигналами увеличенной длительности.