6. Уравнения электрических цепей. Формирование системы уравнений цепи.

(довольно-таки от себя, т.к. в лекциях и методички особо не нашел)

Уравнением электрической цепи является отображение ЗКТ или ЗКН для конкретного узла или контура электрической цепи. Система уравнений цепи формируется из возможных комбинаций отображений ЗКТ или ЗКН для узлов и контуров конкретной цепи.

7. Методы сокращения уравнений цепи. Метод узловых напряжений

Сократить число уравнений можно используя метод последовательных эквивалентных преобразований. Эквивалентными называются такие преобразования, после которых токи и напряжения не преобразованных частей цепи не изменяются. К ним относятся:

1.Замена последовательного соединения на эквивалентное: ,

2.Замена параллельного соединения на эквивалентное:

Метод узловых напряжений: предполагает, что переменными для составления уравнений является напряжения узлов. Напряжение одного узла полагают =0, а напряжения неизвестных узлов отсчитывают от базового. Тогда

От понятия R переходят к G=1/R, а в схеме электрической цепи источники напряжения с последовательно соединенными элементами заменяют на Y и G по правилу преобразования источника. Метод основан на ЗКТ и ЗКН.

8. Основные теоремы линейных электрических цепей: наложения, замещения, Тевенена, Нортона.

Основной теоремой линейных электрических цепей является теорема наложения:

Если в цепи действует несколько независимых источников, то реакция цепи (это токи и напряжения ветвей) равны сумме реакций от каждого источника в отдельности (в отсутствие других источников)

Теорема замещения:

Если в линейной электрической цепи известны ток или напряжения в какой-либо ветви, то она может быть замещена идеальным источником тока, ток которого равен току ветви, или идеальным источником напряжения, напряжение которого равно напряжению ветви.

Теорема Тевенена:

Любую линейную электрическую цепь относительно ветви с неизвестным током можно представить в виде последовательного соединения идеального источника V_p и резистора R₀, при этом напряжение источника V_p равно напряжению на разомкнутых зажимах цепи с неизвестным током, а сопротивление R₀ равно сопротивлению цепи между этими зажимами при закороченных источниках напряжения и разомкнутых источниках тока.

Теорема Нортона:

Любую линейную электрическую цепь относительно ветви с неизвестным током можно представить в виде параллельного соединения идеального источника тока J_p и параллельного резистора R₀, при этом ток источника J_p равен току короткого замыкания ветви с неизвестным током, а R₀ – входному сопротивлению цепи при разомкнутых источниках тока и закороченному источнику напряжения.

9) Методы анализа линейных электрических цепей с постоянными источниками

10) Установившиеся режимы в динамических цепях с синусоидальными источниками. Величины, характеризующие синусоидальное воздействие. Задача анализа.

Синусоидальные источники - это идеальные источники тока и напряжения.

Задача анализа может быть сформулирована следующим образом: зная схему электрической цепи, параметры её элементов, токи и напряжения источников синусоидального сигнала, .... амплитуду (действ. значение) и начальные фазы токи и напряжения ветвей, т.е реакцию цепи. В общем случае эта задача решается путём разрешения уравнения цепи, которое представляет собой систему тригонометрических уравнений. Решение таких систем явл-ся весьма трудоёмким и сложным делом. Поэтому для анализа эл. цепей с синусоид. источниками используется метод комплексных амплитуд, в основе которого лежит способ представления синусоидальных изменяющихся величин с помощью комплексных амплитуд. (Из лекций)