4 Схемотехнические модели электрических цепей. Уравнения двухполюсных элементов.

Двухполюсный элемент – элемент с двумя точками соединения.

Основные двухполюсные элементы – резистивный, индуктивный, емкостный, идеальный проводник, простейшие источники сигналов.

Резистивный элемент – идеализированный двухполюсный элемент, описывающий в количественном отношении только одну сторону реального процесса – необратимое преобразование электромагнитной энергии в другие виды (потери).

Резистивный элемент полностью определяется своей вольтамперной характеристикой (ВАХ). Для линейных резистивных элементов уравнения ВАХ описываются законом Ома.

Для резистивного элемента уравнения элемента и ВАХ совпадают:

, , где R – сопротивление, g – проводимость резистора [R]=Ом, [g]=Сим, и параметры элемента R=1/g.

Мощность в линейном резисторе определяется выражением

Элемент R потребляет электромагнитную энергию, т.е. он пассивен.

Индуктивный элемент – идеальный двухполюсный элемент, описывающий в количественном отношении только одну из сторон реального электромагнитного процесса – запасание энергии в магнитном поле, запасание энергии в электрическом поле отсутствует, необратимое преобразование энергии в другие виды (потери) отсутствует.

Элемент полностью определяется своей вебер-амперной характеристикой – зависимостью потокосцепления φ(t) от тока i(t), протекающего по элементу.

Для линейных индуктивных элементов уравнение характеристики

, где L – индуктивность, [ψ] =Вб, [L]=Гн.

Уравнения индуктивного элемента определяются достаточно просто:

, откуда

, где - характеризует электрическое состояние элемента к моменту t=0.

Значение i(0) является независимым начальным условием для индуктивного элемента.

Энергия магнитного поля, запасаемая в элементе L, определяется выражением

Емкостный элемент – это идеальный двухполюсный элемент, который количественно описывает запасание энергии только в электрическом поле. Запасание энергии в магнитном поле отсутствует, необратимое преобразование в другие виды отсутствует. Емкостный элемент полностью определяется своей кулон-вольтной характеристикой q(u) –зависимостью заряда q(t), накапливаемого на полюсах, от напряжения u(t) между полюсами.

Для линейных емкостных элементов уравнение характеристики

q(t)=Cu(t), где С – емкость, [C]=Ф.

Уравнения емкостного элемента определяются следующим образом:

.

где – характеризует энергетическое состояние элемента к моменту t=0.

Значение u(0) является для емкостного элемента независимым начальным условием.

Энергия электрического поля, запасаемая в элементе С, определяется выражением

Уравнения элементов L и C позволяют сделать вывод, что эти элементы преобразуют вид сигналов. Формы тока и напряжения на этих элементах не совпадают друг с другом, т.к. ток и напряжение связаны интегро-дифференциальными зависимостями.

5. Основные законы электрических цепей

Описание топологии цепи (соединений элементов) определяется законами Киргхофа. Уравнения соединений (Киргхофа) – это узловые и контурные уравнения топологии цепи.

Закон Киргхофа для токов (ЗКТ)

Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю для любого момента времени t.

Закон Киргхофа для напряжений (ЗКН)

Алгебраическая сумма напряжений по замкнутому контуру равна нулю для любого момента времени t.

Закон Ома для линейных резистивных цепей.

Ток ветви, содержащей последовательно соединенный резистивный элемент и источник напряжения равен алгебраической сумме напряжений ветви и источника, деленной на сопротивление ветви: