3.3. Зонная структура диэлектриков, металлов и полупроводников

По характеру заполнения зон электронами все твердые тела мож­но разделить на три класса (рис. 3.4):

1. класс — над последней полностью заполненной разрешенной энергетической зоной находится полностью пустая зона (рис. 3.4, о);

2. класс — верхняя энергетическая зона заполнена частично (рис. 3.4, б);

III класс — над заполненной зоной находится пустая зона (рис. 3.4, е), но расстояние между разрешенными зонами существенно меньше, чем в случае на рис. 3.4, о.

В физике твердого тела принято называть последние целиком за­полненные электронами зоны валентными, а расположенные над ва­лентной зоной — зонами проводимости. Валентная зона и зона про­водимости отделены друг от друга энергетическими полосами — за­прещенными зонами, поскольку электроны не могут обладать энер­гиями, входящими в них.

Ширина запрещенной зоны может быть различной — от 3...5 эВ у диэлектриков до 1 эВ и меньше у различных полупроводников.

Твердые тела I класса, обладающие запрещенной зоной являются хорошими диэлектриками, несмотря на то, что в их валентной зоне находится множество обобществленных электронов, способных свободно перемещаться в пределах кристал­ла. Рассмотрим эту ситуацию несколько подробнее. При приложении к кристаллу внешнего электрического поля на его электроны начина­ет действовать сила под действием которой электроны могут двигаться вдоль поля, ускоряться и набирать энергию. Это соответст­вует переводу их в более высоко расположенные энергетические со­стояния, которые по принципу Паули заняты двумя электронами с противоположно расположенными спинами, что и делает этот пере­вод невозможным. Переход же электрона в свободную энергетическую зону — зону проводимости — не происходит по энергетическим соот­ношениям. Так, при напряженности внешнего поля В/м элек­трон получает на длине свободного пробега м энергию поряд­ка 104 эВ. Это приращение энергии существенно меньше ширины запрещенной зоны, что и делает невозможными межзонные пере­ходы.

Рис. 3.4. Способы заполнения разрешенных энергетических зон электронами

Можно попытаться осуществить такие переходы, нагревая криcкристал. Однако простейшие соображения запрещают и эту возможность. Известно, что мерой тепловой энергии является произведение где —постоянная Больцмана, —абсолютная температура.При =300 К величина ~ 0,025 эВ, что также существенно менньше энергии . Таким образом, все три канала, способные вызвать проводимость диэлектриков, запрещены. Все

диэлектрики — отличные изоляторы.

Твердые тела, заполнение зонных структур которых изображено на рис. 3.4, являются проводниками электричества — металлами. Обcудим степень заполнения их зон на примере того же натрия. Нижняя валентная зона образуется при расширении атомного уровня . it нее могут входить электронов ( =0). Так как на уровне зна­чтя находится два электрона, то при числе атомов натрия в кристалл равном , зона будет заполнена полностью. Эти же соображения приводят к тому, что и зона, образованная при расширении уровня , также является полностью заполненной электронами. Число электронов в зоне, образованной при расширении уровня , равно

( -состояние, = 1).

Рис. 3.5. Перекрытие зон в кристалле магния

На уровне отдельных атомов натрия находится шесть электронов, так что с учетом перестановочного вырождения и эта зона оказывается полностью заполненной. Иная ситуация складывается с заполнением зоны, образовавшейся при расширении уровня . На нем находится один валентный электро, а соответствующая зона может вместить электронов. Поэтому рассматриваемая зона заполнена лишь наполовину, и при приложении к кристаллу внешнего электрического поля электроны этой

зоны могут двигаться вдоль силовых линий поля, ускоряться, т.е. пе­реходить на верхние свободные подуровни этой зоны. Вполне естест­венно, что она получила название зоны проводимости.

Рассмотренный способ заполнения зон электронами не является единственным. Известно, что магний является хорошим металлом, несмотря на то что электронные оболочки его полностью заполне­ны: Проводимость магния обусловлена тем, что зоны, об­разовавшиеся при расширении уровней и ), перекрываются (рис. 3.5, а). В силу этого верхние электроны заполненной зоны Зs могут перейти на более низко расположенные уровни зоны , в результате чего обе зоны оказываются заполненными лишь частично, что и обеспечивает металлические свойства магния (рис. 3.5, б).

Заметим также, что незаполненность электронных оболочек необязательно означает то, что данное вещество в твердом состоянии будет металлом. Рассмотрим в качестве подтверждения этого алмаз: Казалось бы, что зона, образованная при расширении уровня 2p, должна быть заполнена лишь на треть и алмаз должен быть

диэлектриком. Однако при образовании алмаза зоны, полученные при расшире-нии уровней и , расщепляются так, что полный набор из восьми подуровней делится на две подгруппы по четыре подуровня в каждой. Электроны, естественно, занимают все подуровни нижней подгруппы (рис. 3.6), верхняя подгруппа оказывается пустой. Алмаз — отличный диэлектрик, расстояние между верхней и нижней подгруппами составляет примерно 5 эВ.

Рис. 3.6. Энергетическая структура алмаза

Рис. 3.7. Собственный полупроводник

Полупроводники (см. рис. 3.4, в) отличаются от диэлектриков значительно меньшей шириной запрещенной зоны . Однако именно это обусловливает повышенный интерес к этим твердым телам, их свойства находят широчайшее применение в электронной технике. Обсудим зонную структуру полупроводников несколько подробние.

При К валентная зона полупроводника полностью заполнеюна проводимости свободна, так что при температуре абсолютно-111 пуля полупроводник является диэлектриком (рис. 3.7, а). Малость ширины запрещенной зоны приводит к тому, что уже при незначительном повышении температуры ( К) начинаются межзонные переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости (рис 3.7, б), в результате чего обе зоны оказываются частично запол­ненными.

Приложение внешнего электрического поля к полупроводнику при К приводит к возникновению электрического тока. Дальнейшее увеличение температуры увеличивает интенсивность межзонных переходов, проводимость полупроводника резко растает.