15. Правила приведения задачи лп к стандартной форме для решения симплекс-методом и выбор базисного решений.

1. Преобразование ограничений математической модели в равенства с неотрицательной правой частью

2. Выбор базисного решения

3. Приведение уравнений системы и целевой функции к виду основной или нормальной формы векторного уравнения

4. Сведение параметров системы уравнений в исходную симплекс-таблицу

5. Решение математической модели симплекс-методом при минимизации целевой функции

6. Свести задачу минимизации к максимизации соотношением min F = -max (-F)

16. Условия оптимальности базисного решения и правила преобразования симплекс-таблицы для выбора другого базисного решения при мах целевой функции.

Решение оптимально если все F < 0

Выбрать разрешающий столбец, который определяется наибольшим положительным коэффициентом в строке F. Разрешающий столбец указывает, что х2 из свободных переменных будет вводиться в базисное решение. Выбрать разрешающую строку, которая определяется как и при максимизации целевой функции наименьшим положительным частным отношения В к соответствующему элементу в разрешающей строке на пересечении строки и столбца находится разрешающий элемент. В новой симплекс-таблице поменять местами х2 с х5. Все остальные переменные остаются на своих местах.

• Н.з разреш эл= 1/старое значение разреш. Эл.

• Н.з эл разреш строки= страое знач разреш эл/старое знач разреш строки

• Н.з эл разреш столбца= стар знач эл рахреш столбца/старое знач разреш элемента

Остальные элементы меняются по правилу прямоугольника:

• Н.з эл= старое знач эл- произведение эл. Побочной диаганали/ стар знач разреш элемента

17. Условия оптимальности базисного решения и правила преобразования симплекс-таблицы для выбора другого базисного решения при мин целевой функции.

Свести задачу минимизации к максимизации соотношением min F = -max (-F)‏

Ограничения остаются без изменения. Привести задачу к стандартной форме и свести параметры уравнений в исходную симплекс таблицу. Проверить первоначальное базисное решение на допустимость и оптимальность.

• Решение допустимо если все В > 0

• Решение оптимально если все F < 0

Выбрать разрешающий столбец, который определяется наибольшим положительным коэффициентом в строке F. Разрешающий столбец указывает, что х2 из свободных переменных будет вводиться в базисное решение. Выбрать разрешающую строку, которая определяется как и при максимизации целевой функции наименьшим положительным частным отношения В к соответствующему элементу в разрешающей строке на пересечении строки и столбца находится разрешающий элемент. В новой симплекс-таблице поменять местами х2 с х5. Все остальные переменные остаются на своих местах.

• Н.з разреш эл= 1/старое значение разреш. Эл.

• Н.з эл разреш строки= страое знач разреш эл/старое знач разреш строки

• Н.з эл разреш столбца= стар знач эл рахреш столбца/старое знач разреш элемента

Остальные элементы меняются по правилу прямоугольника:

• Н.з эл= старое знач эл- произведение эл. Побочной диаганали/ стар знач разреш элемента

18. Определение транспортной задачи (ТЗ) и ее постановку.

Специальный план линейного программирования, который чаще всего описывает перемещение какого-либо груза из пункта отправления в пункт назначения.

-Матричная

-Сетевая (функцию решения задачи применяют при большом количестве пунктов назначения и отправки когда количество станций превышает 100 и более)

19. Типы ТЗ и способы сведения их к открытой модели.

1. Сум аi=Сум вj (закрытая зад не надо ничего делать)

2. Сум аi>Сум вj (вводится фиктивный столбец с потребностями вj =Сум аi-Сум вj)

3. Сум аi<Сум вj(вводится фиктивная строка с потребностями аi= Сум вj- Сум аi)

20. Метод потенциалов для решения ТЗ.

Ui-потанцеалы строк

Vj-потанциалы столбцов. Подобрать потанциалы ткаим образом, что бы в обвед клетках выполнялось условие

Ui+Vj+Cij=0, где

Cij- стоимость в обведенных клетках

Составим ур-я. Получим количество уравнений на одно меньше чем число неизвестных, по этому любую неизвестную обозначим через ноль.

21. Теорема о потенциалах.

Теорема(критерий оптимальности): для того, чтобы допустимый план перевозок x*=(x*ij), (i=1,m,j=1,n) в транспортной задаче был оптимальным, необходимо и достаточно, чтобы существовали такие числа U₁,U₂,…,U_m, V₁,V₂,…,V_n, что

U_i+V_j=C_ij, если х_ij>0

U_i+ V_j<= C_ij, если х_ij=0

числа  U_i и V_j (i=1,m,j=1,n) потенциалами пунктов отправления A_i и назначения B_j соответственно.

22. Алгоритм решения ТЗ.

1. Нахождение первоначального плана перевозок. Существет много построений первоначального плана перевозок, различие этих методов заключается в качестве начального першения , т.е на сколько начальное решение ближе к оптимальному. Количетво приближ. Будет меньше, если воспользоваться методом двойственного предпочтения.

2. Проверка плана на оптимальность

3. Если условие оптимальности не выполняется, то план развоза корректируется с помощью цикла перерасчета

4. Проверка нового плана на оптимальность