1. Понятие модели. Построение математической модели.

Моделирование используется для следующих целей:

Понимание - понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром

Управление - научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях

Прогнозирование - прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект

Построение математической модели:

Выполнить переход от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математич. представление.

Представить задачу в виде системы уравнений, либо системы неравенств, либо системы дифференциальных уравнений.

Для этого необходимо:

1. установить переменные, которые следует найти. Эти переменные должны войти как в уравнение целевой функции, так и в уравнение ограничений.

2. Построить целевую функцию с выполнением определенных требований.

3. Записать ограничения в виде математических неравенств.

2. Виды моделей:

Информационная модель – это совокупность информации, характеризующая свойства и состояние объекта, процесса или явления.

Вербальная модель - информационная модель в мысленной или разговорной форме.

Знаковая модель - информационная модель, выраженная специальными знаками, то есть средствами любого формального языка.

Математическая модель – система математических соотношений, описывающих процесс или явление.

Компьютерная модель - математическая модель, выраженная средствами программной среды.

3. Классификация моделей:

Вообще, выбор метода решения зависит от матем свойств модели. Свойства:1)переменные

Переменные в модели могут быть целочисленными(краны, поезда) или непрерывными(время). 2) уравнения органичений и цел функции.Неорганиченная и целевая фия могут быть линейными и нелинейными. Линейные модели рашаются с помощью методов линейного программирования(наиболее известен и эффективен) Нелинейные модели решаются с помощью методов динамического программирования, нелинейного программирования и многокритериальной оптимизации.

4. Критерий эф. (целевая функция)

Целевая функция должна быть однозначной, т.е. должна максимизировать или минимизировать рассматриваемый критерий . В состав целевой функции должны входить установленные переменные . Целевая функция должна иметь «подходящую форму» для исследования ее на экстремум . если 3 условие не выполняется, выбор наилучшего варианта осущетсвляется на фоне огранич ресурсов.

5. Различается ряд видов Ц. ф.: линейная, нелинейная, выпуклая, квадратичная

6. Основные принципы построения целевой функции.

Требования по построению целевой функции:

1. Целевая функция должна быть однозначной, т.е. должна максимизировать или минимизировать рассматриваемый критерий.

2. В состав целевой функции должны входить установленные переменные

Например, если установленные переменные х1 и х2 , то F=ах1+бх2

3. Целевая функция должна иметь подходящую форму для исследования ее на экстремум.