1.5. Выбор си с позиции обеспечения необходимой точности

Определим суммарную погрешность отклонения от перпендикулярности в соответствии с разработанной схемой (СамГТУ.200501.059.01.03) по формуле:

13,2 мкм

Погрешность плиты не превышает 6мкм, погрешность штатива – 4мкм. Тогда:

=11,056 мкм

Для регистрации допуска 40мм должно быть выбрано СИ, обладающее погрешностью не более 11,056 мкм. Это может быть рычажно-зубчатая измерительная головка 1ИГМ предельная погрешность на диапазоне (50-80) мм не превышает 5,5мм.

1.6. Принцип действия выбранного си.

Рычажно-зубчатая измерительная головка ИГМ с измерительной цепью из двух двух рычагов и одной зубчатой пары имеет принципиальную схему, показанную на рис. 3. Плоский выступ измерительного стержня 5 опирается на сферическую опору малого плеча мм первого рычага (синусная схема), а плоский упор большого плеча мм того же рычага контактирует со штифтом на втором рычаге , расположенном на расстоянии от шарнира 1 этого рычага. Конец второго рычага на радиусе имеет зубчатый сектор с модулем и полное число зубьев на окружности . Сектор находится в зацеплении с трибом 3, имеющим число зубьев . На одной оси с трибом жестко посажена стрелка 2 с . Измерительный стержень подпружинен пружиной 4. Определим угол поворота триба 3 в виде и примем во внимание , что найдем

Цена деления шкалы j составляет 1 и 2 мкм, длина деления шкалы составляет примерно 1мм, вследствие чего имеем . Диапазон показаний определяется делениями шкалы. Измерительное усилие не более 2Н при колебании его в пределах шкалы не более 0,6Н. Предельная погрешность показаний в интервале делений равна 0,5j, в пределах всего диапазона 0,8j. Вероятность безотказной работы должна быть не менее 0,95 при 1,65.10⁵ условных измерениях.

Рисунок 3 - Рычажно-зубчатая измерительная головка 1ИГМ.

2. Оценка достоверности контроля

2.1. Понятие о вероятностных ошибках первого и второго рода. Причины их возникновения

При выполнении контроля решение всегда принимается в условиях помех. Поэтому говорить о величине параметра можно лишь с некоторой вероятностью, при этом существуют так называемые вероятности ошибок:

- вероятность ошибки I рода (годная деталь признается браком);

- вероятность ошибки II рода (бракованная деталь признается годной). Тогда очевидно, что вероятность правильного решения о процедуре контроля (достоверность решения) составляет:

Оценка вероятностных ошибок осуществляется в области безразмерных величин. Введем обозначения:

 - безразмерная величина, характеризующая истинное значение погрешности контролируемого параметра, т.е. отклонение от номинального значения.

Очевидно, что при попадании параметра в допуск справедливо неравенство:

- безразмерная величина, пропорциональная текущей ошибке измерения (в данном случае находится пределах ).

При выполнении измерений на результате сказывается и величина отклонения параметра от номинала и ошибка средства измерения, т.е. формируется видимое значение контролируемого параметра, которое через безразмерные величины можно характеризовать как .

Величины ξ и η являются случайными и взаимонезависимыми, каждая из них характеризуется функциями распределения:

где - плотность распределения случайной величины .

где - плотность распределения случайной величины .

Совместная функция распределения суммы двух случайных величин и :

(1)

- совместная плотность распределения случайной величины.

Поскольку ξ и η являются взаимно независимыми случайными величинами, совместная плотность распределения может быть представлена:

Тогда соотношение (1) можно записать:

(2)

Ошибка I рода

Ошибка I рода имеет место при условии, что контролируемый параметр находится в поле допуска ξ ≤ 1, а видимые значения ξ + η > 1 фиксируют выход за пределы допуска

Область интегрирования G двумерной функции распределения в этом случае может быть отражена графически.

Рисунок 4 - Распределения ошибки I рода

Из рисунка следует, что ошибка первого рода составляет:

Ошибка II рода

Ошибка II рода имеет место при условии

Рисунок 5 - Распределения ошибки II рода

При оценке значений ошибок I и II рода в практических расчетах полагают, что ошибки измерений и погрешность контролируемого параметра распределены равномерно в некоторых определенных пределах.

Эта гипотеза обуславливает некоторую завышенность получаемых оценок.