3.10. Понятие интервальных оценок, оценка доверительного интервала результата измерений и представление его в соответствии с гост

Точечные оценки параметров закона распределения являются случайными, поэтому для них необходимо определить доверительный интервал.

Интервальной называется оценка, которая определяется двумя числами, покрывающими оцениваемый параметр.

Доверительный интервал — это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он содержит данный параметр с заданной вероятностью.

Интервальная оценка математического ожидания определяется следующим образом, если исходная выборка распределена по нормальному закону, то можно показать, что оценка математического ожидания в виде среднего имеет дисперсию:

Если при проведении измерительного эксперимента возможно малое число наблюдений или закон распределения неизвестен, то оценка математического ожидания и СКО математического ожидания принимаются равными вычисленным оценкам. При заданной доверительной вероятности можно установить величину доверительного интервала для ,

- квантиль распределения Лапласа

Р = (0,9…0,95)

При малом объеме выборки используем =2 - коэффициент распределения Стьюдента.

Таким образом, доверительный интервал оценки истинного значения мат ожидания:

В соответствии с ГОСТ результат многократных измерений записывается:

3.11. Оценка погрешности от смещенности

Погрешность от смещенности:

3.12. Определение минимально необходимого количества измерений

При выполнении многократных измерений с заданной точностью и достоверностью возникает проблема определения необходимого количества измерений. В качестве характеристики точности обычно задается допустимое отклонение параметра от истинного значения.

Следовательно, допустимое отклонение не должно превышать этого значения, отсюда

Изначально зададим, что допустимое отклонение

Закон распределения известен и вместо коэффициента Стьюдента , используется квантиль распределения Лапласа

Необходимо провести минимум 86 измерений.

Библиографический список

1. Батищева О.М. «Общая теория измерений» : электронное пособие.

2. Грановский В.А., Сирая Т.Н. «Методы обработки экспериментальных данных при измерениях».

3. Дунин – Барковский «Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения», 1986г.

4. Назаров Н.Г. «Метрология. Основные понятия и метрологические модели»

5. Сергеев, Крохин «Метрология»

6. Тартаковский Д.Ф., Ястребов А.С., «Метрология, стандартизация и технические средства измерений».

7. Нефедов «Электрорадиоизмерение».

8. Ганевский и др. « Допуски, посадки и технические измерения».

32