3.9. Проверка выдвинутой гипотезы о законе распределения исходных данных с доверительной вероятностью 0,95 по критерию Пирсона

Используем для проверки критерий согласия Пирсона (критерий ). Для того, чтобы проверить нулевую гипотезу , необходимо вычислить теоретические частоты и наблюдаемое значение , которое является мерой расхождения данных от теоретического закона:

- теоретическая частота (вероятность) попадания в i - тый интервал.

Далее по статистическим таблицам критических точек распределения по заданному уровню значимости и числу степеней свободы необходимо найти критическую точку и сравнить ее с наблюдаемым значением.

Причем число степеней свободы определяется с учетом числа интервалов и числа связей, наложенных на заданное значение:

- число оцениваемых параметров, равное 2.

- число связей, равное 7.

Найденное значение сравниваем с наблюдаемым значением :

1)если нет оснований отвергать гипотезу о распределении выборки по нормальному закону;

2)если , гипотеза отвергается.

При этом существует вероятность ошибочного принятия нулевой гипотезы, или ошибочного ее отвержения.

i – номер интервала;

- нижняя граница интервала;

- верхняя граница интервала;

- середина середина i – того интервала;

y_i – нормирующие случайные величины относительно найденного среднего;

Ф(у_i) – функция Лапласа от нормирующего значения y_i;

Р_i – теоретическая вероятность попадания в i – тый интервал.

Таблица 3

Определение

i	x_Hi		х_В_i		х_i		n_i
1	8,465		9,185		8,825		4	0,083		0,735
2	9,185		9,905		9,545		4	0,083		0,795
3	9,905		10,625		10,265		8	0,167		1,711
4	10,625		11,345		10,985		9	0,188		2,059
5	11,345		12,065		11,705		13	0,271		3,170
6	12,065		12,785		12,425		7	0,146		1,812
7	12,785		13,505		13,145		3	0,063		0,821
								=11,105


20,794		-1,93		-0,5		0,093		4,464	0,05
9,734		-1,32		-0,406		0,146		7,008	1,29
5,645		-0,71		-0,261		0,221		10,608	0,64
0,129		-0,10		-0,039		0,235		11,280	0,46
4,68		0,51		0,195		0,174		8,352	2,59
12,197		1,12		0,367		0,090		4,320	1,66
12,485		1,73		0,458

=1,182