Определение частоты попадания

границы интервалов			число попаданий	вероятность
нижняя граница		верхняя граница
7,745		8,465
1	8,465	9,185	4	0,083
2	9,185	9,905	4	0,083
3	9,905	10,625	8	0,167
4	10,625	11,345	9	0,188
5	11,345	12,065	13	0,271
6	12,065	12,785	7	0,146
7	12,785	13,505	3	0,063

е) построение гистограммы.

Гистограмма есть эмпирический аналог функции плотности распределения и может быть построена на основании статистического распределения. При этом если статистическое распределение задано как последовательность интервалов и соответствующих им частот, гистограмма относительных частот представляет собой ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, высоты которых равны p .

Рисунок 12 - Гистограмма

3.6. Характеристика точечных оценок параметров закона распределения и их определение

Вся информация о законе распределения может быть задана двумя статистиками:

1)для оценки центра положения заданной выборки используется статистика в виде среднего:

которое принимается в качестве оценки математического ожидания выборки .

2) в качестве оценки рассеяния случайных данных принимается статистика:

*

которое является оценкой дисперсии .

Существует два типа оценок – точечные и интервальные.

Оценки должны удовлетворять триаде требований. Оценка математического ожидания в виде арифметического среднего является несмещенной, состоятельной и эффективной.

Оценка дисперсии в виде * является смещенной поэтому в качестве оценки принимается в виде исправленной формулы:

В этом виде оценка является состоятельной и несмещенной.

Коэффициент асимметрии является третьим центральным моментом. Он служит для характеристики асимметрии распределения. Если симметрично относительно математического ожидания, то все моменты нечетного порядка (если они существуют) равны нулю. В качестве характеристики асимметрии распределения выбрать какой-либо из нечетных моментов. Простейший из них есть третий центральный момент. Он имеет размерность куба случайной величины; чтобы получить безразмерную характеристику, третий момент делят на куб среднего квадратического отклонения.

Для гаусовского закона распределения коэффициент ассиметрии .

Коэффициент эксцесса служит для характеристики так называемой «крутости», т. е. островершинности или плосковершинности распределения. Для нормального распределения коэффициент равен нулю; кривые более островершинные по сравнению с нормальной, обладают положительным эксцессом; кривые более плосковершинные – отрицательным эксцессом.

Коэффициент эксцесса характеризует степень заостренности закона:

.

Для гаусовского закона .