14 Вопрос Принцып Гюйгенса — Френеля
Принцип Гюйгенса — Френеля формулируется следующим образом:
-
Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать, как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.
1. Каждая точка воображаемой замкнутой поверхности о является источником вторичной волны, амплитуда и фаза которой задаются реальным источником.
2. Все вторичные волны когерентны и их комплексные ампли-гуды в любой точке наблюдения М можно складывать (интерференция вторичных волн).
3. Амплитуда вторичных волн убывает при увеличении угла дифракции и максимальна при = 0.
Амплитуда
вторичной волны пропорциональна площади
элемента поверхности 
и
зависит от угла j между нормалью 
к
площадке
и
направлением от площадки к точке
наблюдения Р.
Так как вторичные волны являются
сферическими, то их амплитуда убывает
с расстоянием по закону 
,
где 
–
расстояние от площадки
до
точки Р.
От каждого участка
в
точку наблюдения Р,
лежащую перед поверхностью S,
приходит колебание:
|
(3.1) |
.
Здесь 
–
фаза колебаний на поверхности 
, 
–
волновое число, 
–
амплитуда светового колебания в том
месте, где находится площадка
.
Коэффициент 
зависит
от угла 
.
При 
этот
коэффициент максимален, при 
–
обращается в нуль.
Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию колебаний (3.1), приходящих от всей волновой поверхности S:
|
(3.2) |
.Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса–Френеля. Для качественного рассмотрения простейших случаев дифракции света с помощью принципа Гюйгенса–Френеля может быть применено построение зон Френеля.
15 Вопрос Метод зон Франеля
Суть метода такова. Пусть от светящейся точки Q (рис.) распространяется сферическая волна и требуется определить характеристики волнового процесса, вызванного ею в точке Р.Разделим поверхность волны S на кольцевые зоны; для этого проведём из точки Р сферы радиусами PO, Pa = PO + l/2; Pb = Pa + l/2, Pc= Pb + l/2, (О — точка пересечения поверхности волны с линией PQ; l — длина световой волны). Кольцеобразные участки поверхности волны, «вырезаемые» из неё этими сферами, и называется Зоны ФренеляВолновой процесс в точке Р можно рассматривать как результат сложения колебаний, вызываемых в этой точке каждойЗоны Френеля в отдельности. Амплитуда таких колебаний медленно убывает с возрастанием номера зоны (отсчитываемого от точки О), а фазы колебаний, вызываемых в Рсмежными зонами, противоположны. Поэтому волны, приходящие в Р от двух смежных зон, гасят друг друга, а действие зон, следующих через одну, складывается. Если волна распространяется, не встречая препятствий, то, как показывает расчёт, её действие (сумма воздействий всех Зоны Френеля) эквивалентно действию половины первой зоны. Если же при помощи экрана с прозрачными концентрическими участками выделить части волны, соответствующие, например, N нечётным зонам Френеля, то действие всех выделенных зон сложится и амплитуда колебаний Uнечёт в точке Р возрастёт в 2N раз, а интенсивность света в 4N2 раз, причём освещённость в точках, окружающих Р, уменьшится. То же получится при выделении только чётных зон, но фаза суммарной волны Uчёт будет иметь противоположный знак. Такие зонные экраны (т. н. линзы Френеля) находят применение не только в оптике, но и в акустике и радиотехнике — в области достаточно малых длин волн, когда размеры линз получаются не слишком большими (сантиметровые радиоволны, ультразвуковые волны). Метод Зоны Френеля позволяет быстро и наглядно составлять качественное, а иногда и довольно точное количественное представление о результате дифракции волн при различных сложных условиях их распространения. Он применяется поэтому не только в оптике, но и при изучении распространения радио- и звуковых волн для определения эффективной трассы «луча», идущего от передатчика к приёмнику; для выяснения того, будут ли при данных условиях играть роль дифракционные явления; для ориентировки в вопросах о направленности излучения, фокусировке волн и т.п.
16 Вопрос Дифракция от непрозрачного круглого диска
Дифракция от круглого диска. Поместим между источником света S и точкой наблюдения Р непрозрачный диск радиуса . Если диск закроет m первых зон Френеля, амплитуда в точке Р будет равна: