Метрология / Шпоры метрология 31-35

31. Нормальный закон распределения погрешностей.

31. Нормальный закон распределения погрешностей.

Законы распределения вероятностей:

1)Нормальное распределение (з-н Гаусса)

2)Равномерное (однородное)

3)Треугольное

4)Арксинусное

Числовыми характеристиками являются:

а)Математическое ожидание m=

б)Дисперсия D(∆)=

в)Среднеквадратичная погрешность σ(∆)= (СКП,СКО)

Интеграл вероятности (интеграл Лапласса)-используется для расчета вероятности:

Ф(z)=Z=

Ф(z)-из таблицы для разл. z

Нормальное распределение (закон Гаусса):

P(∆x)=

S=σ- СКП

∆x=x-Ᾱ=x-m=∆-∆ср.

S= -СКП

(-Ᾱ) -отклонение от среднего

Разброс случ значений характеризует СКП.

32. Алгоритм обработки равноточных измерений.

Измерения бывают :

-равноточные

-неравноточные

Равноточные измерения.

Эти измерения проводятся одним наблюдателем в одинаковых условиях с помощью одного и того же средства измерений.

Алгоритм обработки равноточных измерений:

1.В таблицу записываем результаты наблюдений.

2.Исключаем известные систематические погрешности.

3.Вычисляем среднее арифметическое, которое считается результатом измерений(действительное и истинное).

4.Вычисляем и записываем в таблицу отклонение от среднего и его квадрат

= ;

5.Вычисляем СКП среднего арифметического

6.Задаем значение доверительной вероятности.

7.Определяем по таблице коэффициент Стьюдента.

8.Определяем погрешность измерений ( доверительный интервал)

9.Находим суммарную погрешность(∆случ. и ∆сист.)

10. Записываем окончательный результат

Ᾱ±∆, Р=…

33. Алгоритм обработки неравноточных измерений.

Это измерения одного и того же значения величины, проводимое разными наблюдателями, различными средствами и в различных условиях.

5 стендов

Результатом измерений является средневзвешенное значение с учетом всех средних значений и их весовых коэффициентов(не среднее арифметическое!)

=

Каждое входит в результат с учетом коэффициента доверия.

=*+*+…+*=

=

СКП: S(=

=* S(

Результат неравноточных измерений:

± ,Р=0.95

Интервалы перекрываются и интервал меньше .

34. Расчет погрешностей косвенных измерений.

A=f(,

Измерено ±∆; ±∆

Абсолютная погрешность:

∆А=

Ᾱ=f(,…,)

Относительная погрешность:

δ=

СКП: S(Ᾱ)=

35. Суммирование случайных и систематических погрешностей.

1)Сложение систематических погрешностей.

∆сист.=1.1=1.1 P=0.95 раномерное распределение

Иногда так: ∆сист.=+ -шире, т.к. складываются ±,т.е. погрешность уходит либо только в «+», либо в «-»

2.Сложение случайных погрешностей

∆случ.= P=0.95

ГОСТ-сложение погрешностей

1)если < 0.8

∆=∆случ.=t*S(Ᾱ) пренебр. сист. погрешностью

2)если >8

∆=∆сист. Пренебрегаем случайной погрешностью

3)промежуточные случаи

0.85 S(Ᾱ) < ∆сист. < 8 S(Ᾱ)

∆=k* – суммарная СКП

K=

=

33.

32.

31.

СКП применяют:

1)Для сравнения точности измерений, выполненных различными методами

2)Значение СКП показывает ширину интервала, в котором истинное значение находится с вероятностью 0,68

A±S→P=0.68

A±2S→P=0.954

A±3S→P=0.997

СКП среднего арифметического значения:

S(Ᾱ)==

СКП среднего арифметического используется для расчета случайной погрешности при заданной доверительной вероятности.

Для N измерений ∆случ.=± *S(Ᾱ), - коэффициент Стьюдента(зависит от числа измерений и доверительной вероятности)

Свойства действительного значения Ᾱ и случайных отклонений ∆ =-Ᾱ:

1) имеет разные знаки, след-но Σ =0

2)Сумма квадратов отклонений от среднего арифметического имеет наименьшее значение

= -min

35.

34.