12. Фрактальные характеристики геологических объектов. Разрушение горных пород, сейсмичность.

Геологические объекты в огромном диапазоне размеров (начиная с космических снимков и до изображений микрошлифов) привлекают внимание разнообразием форм (а не размеров), прихотливостью границ между частями объектов, отражая результат деятельности множества нелинейных процессов.

Фрактальность геологических тел

Проблема прогнозирования в геологии, например, при оценке запасов, тесно связана с фрактальностью объектов изучения. На рис. 6.3 показаны структурные карты по кровле свиты, построенные одинаковыми методами по данным 1952г. (а - 352 скважины) и 1974г. (б - 2758 скважин). Понятно, что нет алгоритма, позволяющего по данным 1952г. построить карту 1974г.(на этой карте более четко показаны контуры месторождения газа), не используя новые данные и не проводя дополнительные работы. При увеличении количества измерений степень достоверности должна увеличиваться. Но ни одна из этих карт не является "правильной" - в том смысле, что ни одна не построена на основании всей информации. Для этого понадобилось бы провести бесконечное количество исследований, выполненных с абсолютной точностью, и пробурить бесконечное число скважин. Именно в этом смысле мы говорим о непредсказуемости в геологии.

Фрактальные характеристики процесса разрушения горных пород

Что представляет собой геологическая "среда"? В какой мере мы можем использовать модель сплошной среды при ее описании? Геологическая среда становится неоднородной в процессе ее формирования.

Процесс разрушения твердых тел по своей сути – нелинейный.

В работе Луиса с соавторами (Луис и др., 1988) процесс разрушения изучался на простой модели плоской правильной треугольной решетки, узлы которой связаны между собой пружинами, деформация которых подчинялась закону Гука. Эту модель можно использовать и для поликристаллических твердых тел, но в этом случае пружинки соответствуют напряжениям на границе зерен. Решетка деформировалась заданием соответствующих граничных условий. В однородной решетке первоначально насильственно разрывалась одна связь, что приводило к перераспределению напряжений (сил), действующих на каждый узел.

Если напряжение какой-либо связи превышало установленный порог, связь разрывалась, и снова происходило перераспределение напряжений. На каждом шаге рассчитывалось равновесное положение всех узлов. Разрыв связи и есть нелинейный элемент в этой задаче. По мере деформирования образовывалась разветвленная система трещин (цепочки узлов с нарушенными связями).

Фрактальная размерность образовавшейся модельной системы трещин равна 1.62±0.05 при растяжении и 1.64±0.05 при сдвиге. Фрактальная природа трещин свидетельствует о непредсказуемости направления развития трещин, а равенство фрактальных размерностей систем трещин при растяжении и сдвиге говорит о том, что, изучая направления трещин, нельзя определить, каким типом внешнего напряжения это вызвано. Проекция трещины на плоскость есть линия, подобная кривой Кох. Система с трещинами более устойчива по отношению к внешним воздействиям, чем без них, поскольку развитие трещин уменьшает энергию.

Изучая процессы разрушения горных пород, А.А.Наймарк (Наймарк 1995, 1996, 1998) применил идею дихотомического деления блоков при разрушении некоторого объема грубо-неоднородной горной породы вследствие действия возрастающей нагрузки, так что геометрия разрывов в такой среде является фрактальной.

Физическое моделирование сегментации разломов, проведенное Борняковым (Борняков, 1999), подтвердило теоретические положения. Установлено, что инфраструктура зоны сдвига развивается стадийно - от многочисленных непротяженных разломов, через их последовательный избирательный рост и объединение к сложно построенному единому магистральному шву.

Во многих работах была определена фрактальная размерность систем разломов. Эмпирически самоподобие разломов выражается в зависимости числа разломов длиной l от длины:

(6.1) где D - фрактальная размерность.

Группой С.И.Шермана собраны многочисленные экспериментальные данные, характеризующие разломы, и определены фрактальные размерности зависимости ln(амплитуда) = -Dln(длина разрыва). (6.2)

Формирование рельефа в значительной степени контролируется деформациями и, в первую очередь, разрывными нарушениями. В работе Гладкова (Гладков, 2001) установлена связь фрактальной размерности конфигурации речной сети и систем трещин крайнего южного выступа Сибирской платформы в районе Ангарского надвига (таблица 2):

Фрактальная размерность оказалась более информативным параметром, чем определения плотности трещин.

Эти результаты подтверждаются физическим моделированием деструктивных зон сдвига с соблюдением критериев подобия (Шерман, 2001).

Стало быть, естественные поверхности разделов (трещины - разломы - рельеф) имеют фрактальный характер. Изучение фрактальных характеристик сейсмичности имеет очень большое значение, поскольку, если множество землетрясений фрактально, принципиально невозможен прогноз отдельных событий ни в пространстве, ни во времени.

Фрактальные характеристики сейсмичности

Современная сейсмичность - т.е. инструментально определенная последовательность резких, внезапных смещений поверхности Земли, прямо связана с тектоническими процессами, длительность которых составляет миллионы лет, а та среда, в которой происходят сейсмические события, сформировалась еще раньше и продолжает формироваться.

По данным современных каталогов землетрясений разными авторами определена фрактальная природа сейсмического режима для различных регионов.

Точность определения магнитуды зависит от количества сейсмических станций и калибровки магнитудной шкалы по искусственным событиям с известной энергией (взрывы). В последние 10-15 лет точность определения магнитуды составляет ±0.05 единиц.

Очень важной характеристикой сейсмичности, предложенной Гутенбергом и Рихтером, является зависимость количества землетрясений от их магнитуды: lg(N)=-aЧM+b, (6.4)где a и b – эмпирические константы.

Графическое представление этой зависимости называется графиком повторяемости. Эта зависимость прямо не говорит о времени повторения отдельных событий, но только об их множестве, т.е. в это определение время и пространство входят неявно - речь идет о событиях за какой-то интервал времени (естественно, ограниченный временем наблюдений) и на какой-то территории (либо весь земной шар, либо ограниченный район).

В свою очередь, физические механизмы землетрясений, связанные с процессами роста трещин, дают основания полагать, что длина разрыва прямо пропорциональна энергии землетрясения.