Постановка задачи
Разработать автоматизированную систему (АС) анализа корреляционных характеристик.
Для генерации СП пользователь должен задать количество отсчетов СП, задать погрешность вычисления и выбрать корреляционную функцию, в соответствии с которой пользователю должны быть доступны параметры.
После генерации СП пользователь может построить корреляционную функцию, ортогональную модель корреляционной функции, спектральную плотность мощности случайного процесса.
Система выполняет расчет таких числовых характеристик как: математическое ожидание, дисперсия.
Таким образом, система должна выполнять следующие функции:
настройка параметров системы;
автоматическая генерация СП, в соответствии с заданными параметрами;
автоматический расчет числовых и вероятностных характеристик СП;
построение корреляционной функции и ортогональной модели корреляционной функции;
построение спектральной плотности мощности СП;
организация информационной поддержки системы.
Разработка подсистем и алгоритмов
Для того чтобы система выполняла все возложенные на нее функции (п. 1.2), произведем декомпозицию и разобьем ее на подсистемы. Первая подсистема – это страница ввода исходных данных и генерирования случайного процесса. Она должна выполнять следующие функции системы:
настройка параметров системы;
автоматическая генерация СП, в соответствии с заданными параметрами;
автоматический расчет числовых и вероятностных характеристик СП;
Вторая подсистема будет использоваться для построения корреляционной функции случайного процесса, сравнения ее с теоретической, а так же для построения ортогональной модели корреляционной функции.
Третья подсистема предназначена для выполнения функций системы: построение спектральной плотности мощности СП, сравнение с теоретической. Так же необходимо в данной подсистеме обеспечить возможность сравнения результатов, при разных параметрах аппроксимации.
Алгоритм – это точный набор инструкций, описывающих последовательность действий некоторого исполнителя для достижения результата, решения поставленной задачи. Далее приведены схемы основных алгоритмов программы.
На рисунке 5 и 6 представлены алгоритмы рекурсивной фильтрации для первой и седьмой модели корреляционной функции соответственно.
Описание алгоритмов.
Вначале задаются параметры: количество отсчетов, погрешность вычислений, выбирается вид корреляционной функции, и ее параметры а, потом циклически вычисляются все случайные величины по заданным формулам.
Рисунок 5 – Схема алгоритма рекурсивной фильтрации для первой модели корреляционной функции
Рисунок 6 – Схема алгоритма рекурсивной
фильтрации для седьмой модели
корреляционной функции
На рисунке 7 представлен алгоритм построения ортогональной модели заданной корреляционной функции в базисе Якоби [-1/2;0].
Описание алгоритма
После генерации пользователь может построить ортогональную модель заданной корреляционной функции в базисе Якоби [-1/2;0]. Для этого рассчитываются коэффициенты разложения ортогональной функции , функция Якоби [-1/2;0], параметр масштаба γ и количество ординат корреляционной функции . Формулы по которым производились расчеты, представлены в пунктах 1.15 – 1.16.
Рисунок 7 – Схема алгоритма построения ортогональной модели в базисе Якоби [-1/2;0]