15.Какие функции могут быть использованы для решения нелинейных уравнений?

Для решения алгебраических уравнений MathCAD имеет встроенную функцию root, которая, в зависимости от типа задачи, может включать либо два, либо четыре аргумента и, соответственно, работает по-разному.

• root (f(х),х);

• root(f(х),х,а,b);

где f(х) – скалярная функция, определяющая уравнение ;

х – скалярная переменная, относительно которой решается уравнение;

а, b – границы интервала, внутри которого происходит поиск корня.

Первый тип функции root требует дополнительного задания начального значения (guess value) переменной х. Для этого нужно предварительно присвоить этой переменной некоторое число, в окрестности которого будет производиться поиск корня. Таким образом, присвоение начального значения требует априорной информации о примерной локализации корня. Эту Отделить корень можно, построив график функции f(х) и с помощью опции Trace (см. лабораторную работу № 3) определить примерно абсциссу пересечения графиком оси ОХ.

16.Опишите конструкцию вычислительного блока.

Для решения систем имеется специальный вычислительный блок, состоящий из трех частей, идущих последовательно друг за другом:

• Given – ключевое слово;

• Система уравнений или неравенств, записанная логическими операторами в виде равенств или неравенств;

• Find (x₁,... ,x_n) – встроенная функция для решения системы относительно переменных x₁,... ,x .

Блок Given/Find использует для поиска решения итерационные методы, поэтому, как и для функции root, требуется задать начальные значения для всех x₁,...,x_n. Начальные условия определяют начальные значения искомых переменных и задаются в виде var:=value, т.е. обычным присваиванием переменным заданных значений, причем задать их необходимо до ключевого слова Given. Уравнения задаются в виде expr_left=expr_right с применением логического знака равенства между левой и правой частями каждого уравнения, который вводится либо с панели инструменов. Boolean (Булевы операторы), сочетанием клавиш<Ctrl>+<=>.

Функция Find возвращает вектор значений, составленный из решения по каждой переменной. Таким образом, число элементов вектора равно числу аргументов функции Find.

17.Где необходимо расположить ограничительные условия при решении задачи оптимизации?

После Given

18.Как ограничено число ограничительных условий для решения задачи оптимизации

. Чтобы найти глобальный максимум (или минимум), требуется либо сначала вычислить все их локальные значения и потом выбрать из них наибольший (наименьший), либо предварительно просканировать с некоторым шагом рассматриваемую область, чтобы выделить из нее подобласть наибольших (наименьших) значений функции и осуществить поиск глобального экстремума, уже находясь в его окрестности. Второй вариант таит в себе опасность уйти в окрестность другого локального экстремума, но часто может быть предпочтительнее при решении практических задач.

Для поиска локальных экстремумов имеются две встроенные функции, которые могут применяться как в пределах вычислительного блока, так и автономно.

• Minimize (f, x₁, ... ,х_n) – вектор значений аргументов, при которых функция f достигает минимума;

• Maximize (f, x₁, ... ,х_n) – вектор значений аргументов, при которых функция f достигает максимума;

• f(x₁, ... ,х_n)– заданная целевая функция;

• x₁, ... ,х_n – аргументы, по которым производится минимизация(максимизация).

Всем аргументам функции f предварительно следует присвоить некоторые значения, причем для тех переменных, по которым производится минимизация, они будут восприниматься как начальные приближения.