1. Уравнения Максвелла и их физический смысл.

Система уравнений Максвелла включает в себя четыре основных уравнения

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

Эта система дополняется тремя материальными уравнениями; и определяющими связь между физическими величинами, входящими в уравнения Максвелла

(3.5)

Вспомним физический смысл этих математических фраз.

В первом уравнении (3.1) утверждается, что электростатическое поле может быть создано только электрическими зарядами. В этом уравнении - вектор электрического смещения, - объемная плотность электрического заряда.

Поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность равен заряду, заключенному внутри этой поверхности.

Как свидетельствует эксперимент, поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность всегда равен нулю (3.2)

Сопоставление уравнений (3.2) и (3.1) позволяет сделать вывод о том, что магнитные заряды в природе отсутствуют.

Огромный интерес и важность представляют уравнения (3.3) и (3.4). Здесь рассматриваются циркуляции векторов напряженности электрического ( ) и магнитного ( ) полей по замкнутому контуру.

В уравнении (3.3) утверждается, что переменное магнитное поле ( ) является источником вихревого электрического поля ( ). Это не что иное, как математическая запись явления электромагнитной индукции Фарадея.

В уравнении (3.4) устанавливается связь магнитного поля и переменного электрического. Согласно этому уравнению магнитное поле может быть создано не только током проводимости ( ), но и переменным электрическим полем ().

В этих уравнениях:

- вектор электрического смещения

H – напряженность магнитного поля

E – напряженность электрического поля

J – плотность тока проводимости

- магнитная проницаемость среды

- электрическая проницаемость среды

2. Электромагнитные волны. Свойства электромагнитных волн

В прошлом семестре, завершая рассмотрение систему уравнений классической электродинамики Максвелла, мы установили, что в совместное решение двух последних уравнений (о циркуляции векторов и ) приводит к дифференциальному волновому уравнению.

Так мы получили волновое уравнение «Y» волны:

(3.6)

Электрическая компонента y – волны распространяется в положительном направлении оси X с фазовой скоростью

(3.7)

Аналогичное уравнение описывает изменение в пространстве и во времени магнитного поля y – волны:

(3.8)

Анализируя полученные результаты, можно сформулировать ряд свойств, присущих электромагнитным волнам.

1. Плоская «y» - волна является линейно поляризованной поперечной волной. Векторы напряженности электрического ( ), магнитного ( ) поля и фазовой скорости волны ( ) взаимно – перпендикулярны и образуют «правовинтовую» систему.

y

x

z

, ,

2. В каждой точке пространства компонента волны H_z пропорциональна напряженности электрического поля E_y:

Здесь знак «+» соответствует волна, распространяющейся в положительном направлении оси X. Знак «-» - в отрицательном.

3. Электромагнитная волна движется вдоль оси X с фазовой скоростью

Здесь

4. При распространении электромагнитной волны в вакууме (ε=1, μ=1) фазовая скорость

Здесь электрическая постоянная ε₀=8,85*10^-2

магнитная постоянная μ₀=4π*10^-7

Совпадение скорости электромагнитной волны в вакууме со скоростью света стало первым доказательством электромагнитной природы света.

В вакууме упрощается связь напряженности магнитного и электрического полей в волне.

При распространении электромагнитной волны в диэлектрической среде (μ=1)

и

3. Энергетические характеристики электромагнитных волн. Вектор Пойтинга

Сегодня нет надобности доказывать, что распространяющаяся электромагнитная волна обладает энергией. Жизнь на Земле обеспечивается энергией солнечного света – электромагнитной волны.

В 1901 году русский ученый А.С. Попов создал аппаратуру, позволившую установить радиосвязь на расстоянии 150км. А уже на следующий год итальянский инженер Г. Марнони, используя энергию электромагнитных волн осуществил радиотелеграфную передачу через Атлантический океан.

Как же вычислить энергию электромагнитной волны? Для определенности рассмотрим плоскую, гармоническую, монохроматическую «y» - волну в вакууме.

(3.9)

Волна, представляющая собой комбинацию электрического и магнитного полей, будет обладать энергией, равной сумме энергий этих полей.

Плотность энергии электрического поля

Плотность энергии магнитного поля

Плотность полной энергии электромагнитной волны

Воспользовавшись уравнениями (3.9), представим объемную плотность энергии волны в виде:

Объемная плотность энергии электромагнитной волны меняется пропорционально квадрату косинуса

Так же как и в случае упругой волны, введем энергетическую характеристику электромагнитной волны – интенсивность.

Интенсивность определим величиной энергии, которая ежесекундно протекает вместе с волной (со скоростью С) через поверхность единичной площадки, перпендикулярной к направлению распространению волны.

Преобразуем это выражение интенсивности, вспомнив, что скорость

Произведение напряженности (E_y H_z) можно рассматривать, как модуль векторного произведения (напомним, что в волне )

Это векторное произведение будет определять уже не скалярную характеристику волны (J), а векторную ( ). Этот вектор получит название вектора Пойнтинга.

Модуль вектора Пойнтинга равен интенсивности волны

Направление вектора Пойнтинга ( ) – вектора плотности потока энергии электромагнитной волны – совпадает с направлением её базовой скорости. В нашем частном случае

Интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды (A²) вектора E_y и пульсирует по закону квадрата косинуса

Легко отыскать среднее значение этой величины, если вспомнить, что