Лекция 1

<<Общие представления о волновых процессах>>

План лекции

1.Введение. Волновые процессы.

2.Гармонические колебания.

3. Скалярные и векторные волны

3.1 Кинематические характеристики плоской скалярной волны.

3.2 Геометрические типы гармонических волн.

4. Эффект Доплера.

5.Итог лекции 1.

1. Введение. Волновые процессы.

Волновой процесс можно определить как меняющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов какой-либо физической величины. Это могут быть, например, давление, плотность, деформация, смещение и другие параметры среды в упругой волне. В электромагнитной волне меняются напряжённость электрического и магнитного полей.

Упругие (акустические) волны можно наблюдать в твёрдых телах, в жидкостях и газах. К этому классу волн относятся и сейсмические волны в земной коре.

Необычайно широк диапазон частот электромагнитных волн. Длины электромагнитных волн меняются от 10^-4 до 10¹⁵ Å. Это различные радиоволны, видимый свет, рентгеновское и гамма-излучение.

Волны различаются по тому, как возмущения, переносимые волной, ориентированы относительно направления их распространения.

Если в акустической волне смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны, то такая волна называется продольной. Если смещение частиц и направление распространение волны взаимно – перпендикулярны, то это поперечная волна.

Упругие поперечные волны существуют только в твердых телах. Продольные волны можно наблюдать как в твердых телах, так и в жидкостях, и в газах.

В электромагнитных волнах напряженности электрического ( )

и магнитного ( ) полей перпендикулярны направлению распространению волны ( ), поэтому электромагнитные волны относят к классу поперечных волн.

Волновой характер может носить процесс распространения в пространстве сигнала произвольной формы и продолжительности. Однако наибольший интерес представляют гармонические волны. Такие волны переносят в пространстве гармонические колебания. Именно поэтому изучение волновых процессов мы начнем с краткого повторения темы “Гармонические колебания”, где вспомним основные особенности и характеристики этого движения.

2. Гармонические колебания.

В качестве примера рассмотрим колебания пружинного маятника без затухания (рис.1.1). Дифференциальным уравнением движения этого идеализированного осциллятора является уравнение второго закона Ньютона.

Рис.1.1

или (1.1)

Общее решение уравнения (1) – гармоническая функция смещения от времени

(1.2)

Скорость груза m тоже меняется по гармоническому закону

(1.3)

Здесь – амплитуда,

- частота собственных незатухающих колебаний,

- фаза,

- начальная фаза колебания.

Начальные условия колебания позволяют определить его амплитуду ( ) и начальную фазу ( ).

Пусть при t=0, координата x(0)=x₀, а скорость .

Запишем уравнения (2) и (3) для момента времени t=0:

(1.4)

(1.5)

Отсюда следует, что

и (1.6)

3. Скалярные и векторные волны.

Волна – процесс распространения гармонического колебания в пространстве.

Мы будем рассматривать как упругие (акустические) волны так и волны электромагнитные.

Если распространяются колебания скалярной величины, то соответствующая волна – скалярная. Если же волна переносит колебания векторной величины, то такая волна называется векторной.

В звуковой волне, распространяющейся, например, в атмосфере, происходят колебания давления, плотности, температуры воздуха. Всё это скалярные параметры газа, поэтому и волна скалярная.

Электромагнитная волна относится к классу векторных волн, поскольку в этом процессе претерпевают изменения векторные характеристики волны – напряжённости электрического (Е) и магнитного (Н) полей.