1. Графік функції

Фрагмент графіка функції f (x) = x³ - 9 x

• Нехай дано відображення   . Тоді його графіком Γ називається безліч   ,  де   позначає декартовій твір множин X і Y .

• Графіком безперервної функції   є крива на двовимірної площині.

• Графіком безперервної функції   є поверхня в тривимірному просторі.

Способи завдання функції

Словесний	За допомогою природної мови	Ігрек одно ціла частина від ікс.
Аналітичний	За допомогою формули і стандартних позначень	f (x) = x!
Графічний	За допомогою графіка	Фрагмент графіка функції   .
Табличний	За допомогою таблиці значень	x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

36. Пряма пропорційність

Пряма пропорційність - функціональна залежність, при якій деяка величина залежить від іншої величини таким чином, що їхнє ставлення залишається постійним. Інакше кажучи, ці змінні змінюютьсяпропорційно, в рівних частках, тобто, якщо аргумент змінився в два рази в якомусь напрямі, то і функція змінюється теж у два рази в тому ж напрямку.

Математично пряма пропорційність записується у вигляді формули:

f (x) = a x, a = c o n s t

Графіком прямий пропорційності є пряма лінія, що проходить через початок координат.

37. Зворотній пропорційність

Зворотній пропорційність - це функціональна залежність, при якій збільшення незалежної величини (аргументу) викликає пропорційне зменшення залежною величини (функції).

Властивості функції:

• Область визначення 

• Область значень 

• Функція непарна, тому що 

• Функція убуває на кожному з множин   і   окремо для k> 0 і зростає на кожному з них окремо при k <0 .

38Лінійною функцією називають функцію, що задається формулою y = bx + c, де x – аргумент; с, b - константи.  Якщо зокрема, k=0, то одержуємо сталу функцію y=b;  якщо b=0, то одержуємо пряму пропорційність y=kx.

Властивості функції y=kx+b

• 1.Область визначення - множина всіх дійсних чисел

• 2. Функція y=kx+b загального виду, тобто ні парна, ні непарна.

• 3. При k>0 функція зростає, а при k<0 спадає на всій числовій осі. Графіком функції є пряма. Наприклад, задано функцію y = 2x + 1. 

Розглянемо частинні випадки побудови графіків цієї функції:

• 1. Побудувати Графік функції. Повні уроки графік функції y = bx – графік прямої пропорційності, який є частинним випадком рівняння      y = kx + b, якщо b = 0.      Згідно з прикладом слід побудувати графік функції y = 2x.     Графіком є пряма лінія, що утворює з віссю абсцис кут α, такий що:

      

39. З ІСТОРІЇ РОЗВИТКУ СИСТЕМИ ОДИНИЦЬ ВЕЛИЧИН. Людина давно визнала необхідність вимірювати різні величини, причому виміряти як можна точніше. Основою точних вимірювань являються зручні, чітко визначені одиниці величин і еталони цих одиниць. В свою чергу, точність еталонів відображає рівень розвитку науки, техніки, говорить про науково-технічний потенціал країни. В історії розвитку одиниць величин можна виділити кілька періодів. Самим давнім являється період, коли одиниці довжини ототожнювалися з назвами частин людського тіла. Так, в якості одиниць довжини брали лікоть (довжина ліктя), фут (довжина ступні), дюйм (ширина великого пальця) та ін. В якості одиниць площі в цей період виступали: криниця (площа, яку можна полити із однієї криниці), плуг (середня площа, оброблена за день плугом) та ін. В ХІV-ХVІ ст. появляються в зв’язку з розвитком торгівлі так звані об’єктивні одиниці вимірювання величин. В Англії, наприклад, дюйм (довжина трьох сухих зернин ячменю), фут (ширина 64 зернин ячменю, поставлених один до одного). В якості одиниць маси були введені гран (маса зерна) і карат (маса боба). Наступний період в розвитку одиниць величин – введення одиниць, взаємозв’язаних один з одним. В Росії, наприклад, такими були одиниці довжини миля, верста, сажень, аршин; З аршина становили сажень, 500 сажнів – версту, 7 верст – мимо. Однак зв’язки між одиницями величин були різними у різних країнах, таке різноманіття одиниць величин гальмувало розвиток промисловості, заважало науковому прогресу і розвитку торгівельних зв’язків. Нова система одиниць, яка як наслідок з’явилася основою для міжнародної системи, була створена у Франції в кінці ХVІІІ ст. В якості основної одиниці довжини в цій системі приймався МЕТР – одна сорокамільйонна частина довжини земного меридіана. Крім метра, були створені ще такі одиниці: АР – площа квадрата зі стороною 10 м; ЛІТР – об’єм рідини рівний об’єму куба з довжиною ребра 0,1 м; ГРАМ – маса чистої води, яка займала об’єм куба з довжиною ребра 0,01 м. Були введені також десяткові кратні і частинні одиниці: мирна (104), кило (103), гекто (102), дека (101), деци (10-1), санти (10-2), мілі (10-3). Одиниця маси КІЛОГРАМ була визначена як маса 10 дм3 води при температурі 40С. Так як всі одиниці величини виявились тісно зв’язаними з одиницею довжини метром, то нова система величин одержала назву МЕТРИЧНОЇ СИСТЕМИ МІР. У відповідності з прийнятими визначеннями були виготовлені платинові еталони метра і кілограма: метр представляла лінійка з нанесеними на її кінцях поділками, а кілограм – циліндрична гиря. Ці еталони передали на зберігання національному архіву Франції, в зв’язку з чим вони отримала назви „архівний метр” і „архівний кілограм”. Проте, створена в ХVІІІ ст., метрична система мір відповідала розвитку науки і вимірювальності техніки того часу і, звичайно, не могла бути стабільною. З метою закріплення співробітництва по удосконаленню системи одиниць величин в 1921 р. було створено Міжнародне бюро мір і маси. Бурхливий розвиток науки в промисловості в ХХ ст. привело до того, що виникло багато різноманітних систем одиниць, доповнюючи і розвиваючих метричну систему мір. Зі всією гостротою встала проблема створення єдиної універсальної системи одиниць величин. Овна завершилася прийняттям в 1960 р. рішення про введення Міжнародної системи одиниць (СИ). Міжнародна система одиниць – це єдина універсальна практична система одиниць для всіх відростків науки, техніки, народного господарства і викладання. Так як необхідність в такій системі одиниць була велика, то за короткий час вона одержала широке міжнародне призначення і розповсюдження по цілому світі.

40. В основі методики вивчення величин лежить практична діяльність учнів,

пов’язана з оволодінням навичками вимірювання таких величин, як довжина

відрізка, площа фігури, температура, маса і об’єм тіла, час.

Перераховані величини, передбачені програмою початкової школи, є

основними. Крім них передбачені також і деякі похідні величини:

швидкість руху тіла, вартість.

При вивченні величин в учнів виникають певні труднощі. Вони пов’язані з

не розумінням різниці між поняттям «число» і «величина» і тим зв’язком,

який між ним існує. Учні часто плутають такі поняття як «відрізок» і

«довжина відрізка», «прямокутник» і «площа прямокутника». Зустрічаються

труднощі й іншого порядку: учні часто припускаються помилки при

засвоєнні таблиці мір довжини. Назви лінійних і квадратних мір схожості:

«метр» – «квадратний метр», а співвідношення між одиницями вимірювання

різні – 1 м = 100 см, 1 кв. м = 10000 кв. см.

Аналіз методичної літератури для вчителів дає можливість констатувати

недостатню увагу до питань методики формувань вимірювальних умінь і

навичок. На нашу думку потрібно більше уваги приділяти даному питанню,

щоб молодий недосвідчений вчитель мав змогу звідки черпати корисну і

методично – цінну інформацію з даної проблеми.

Концентрична будова програми з математики в початкових класах зумовлює

послідовність розгляду й обсяг викладу відомостей про величини,

реалізацію освітніх і розвивальних цілей під час опрацювання матеріалу.

Отже, процес навчання учнів величинам ефективний за таких умов:

1) якщо чітко додержуватись етапів роботи при ознайомленні з величинами;

2) використовувати різні види наочності;

3) здійснювати інтегрований підхід до вивчення величин;

4) використовувати творчі вправи при вивченні величин в початковому

курсі математики.