Питання для самоконтролю
1. Для чого проводиться мінімізація логічних функцій? Що таке складність формули логічної функції? Дайте визначення мінімізації логічної функції. Для яких функцій найкраще розроблено методи мінімізації? Дайте визначення мінімальної ДНФ функції. Дайте визначення найкоротшої ДНФ функції. Дайте визначення імпліканти логічної функції. Що таке проста імпліканта логічної функції? Дайте визначення скороченої ДНФ функції. Скільки скорочених ДНФ має логічна функція? Дайте визначення тупикової ДНФ функції. Скільки тупикових ДНФ має логічна функція? Вкажіть етапи мінімізації ДНФ.
2. Назвіть і коротко схарактеризуйте методи побудови скорочених ДНФ. У якому методі скорочену ДНФ будують з будь-якої ДНФ і які тотожності при цьому застосовують? У якому методі скорочену ДНФ будують з будь-якої КНФ і які тотожності при цьому застосовують? У яких методах скорочену ДНФ будують за ДДНФ? Як будують скорочену ДНФ на основі булевого куба? Яка властивість скороченої ДНФ монотонної функції?
3. Із якої ДНФ і як одержують мінімальну ДНФ? Чи обов’язково найкоротшу ДНФ одержують із скороченої ДНФ? Опишіть метод імплікантних таблиць Квайна для одержання мінімальних і найкоротших ДНФ. Що таке базисні імпліканти? Що таке ядро логічної функції? Чи завжди логічна функція має ядро? Для чого застосовують метод Петрика? У чому полягає метод Петрика?
4. Для чого застосовують карти Карно? При якій кількості змінних їхнє застосування найефективніше? Як нумерують клітинки карти Карно? Які набори значень аргументів логічної функції називають сусідніми? Що таке правильний прямокутник? Як будують покриття карти Карно при мінімізації функції? Чи обов’язково таке покриття буде єдиним? Як за картою Карно знаходять просту імпліканту? Чи можна за картами Карно проводити мінімізацію в класі КНФ?
1 Алгебру названо за прізвищем англійського математика Джорджа Буля (George Boole, 1815–1864), який ввів її, вивчаючи закони логіки (числення класів, числення висловлювань, числення відношень). Булеву алгебру використовують в алгебрі логіки, алгебрі множин, теорії ймовірностей, теорії релейно-контактних схем тощо.
2
В
алгебрі множин операції
відповідно позначають
і називають доповненням, об’єднанням
і перетином; елементи множини
відповідно інтерпретують як порожню
множину (
)
і універсальну множину (
).
3 Гельмут Хассе (Helmut Hasse; 1898–1979) — німецький математик.
4 Алгебру названо за прізвищем російського радянського математика І. І. Жегалкіна (Иван Иванович Жегалкин, 1869–1947), який ввів логічну операцію додавання і вклав алгебру логіки в кільце лишків за модулем два.
5
В
алгебрі Жегалкіна операцію кон’юнкції
(
)
прийнято позначати знаком звичайного
множення (
)
або відсутністю будь-якого знака:
наприклад,
або
.
6 Еміль Леон Пост (Emil Leon Post; 1897–1954) — американський математик і логік.
7 Названо іменем американського фізика Моріса Карно (Maurice Karnaugh), який у 1953 році вдосконалив розроблені американським математиком Едвардом Вейчем (Edward W. Veitch) в 1952 році діаграми для мінімізації логічних функцій.