Система математического образования, выработанная с. Е. Гурьевым
Обратимся к системе математического образования, которая была выработана в комиссии при Морском корпусе (под председательством вице-адмирала П. В. Чичагова). «Проект» системы предложен С. Е. Гурьевым. Вся математическая подготовка делится на три ступени:
Первая ступень — детская арифметика и геометрия. Отвлечённая математика недоступна детям. С. Е. Гурьев ставит перед педагогами задачу построения первого подготовительного концентра математики, состоящего из начальных правил арифметики и предварительного знакомства с геометрическими образами, основанного на опыте. В этом курсе С. Е. Гурьев рисует основы наглядности и даже лабораторности на уроках математики. Можно без преувеличения сказать, что С. Е. является пионером плодотворной идеи создания пропедевтического курса геометрии, которая в дальнейшем нашла убеждённых сторонников в лице М. О. Косинского (1871), Борышкевича (1876) и др.
Вторая ступень — настоящая геометрия и наука исчисления, содержащая основания настоящей арифметики и простой алгебры, с приложением оных к геометрии и присовокуплением плоской и сферической тригонометрии.
Третья ступень — высшая математика, состоящая из теории уравнений и функций, дифференциального, интегрального и вариационного исчисления и специальных дисциплин (механики, гидродинамики, физики, астрономии, геодезии и др.).
В систематическом курсе автор проекта первое место отводит геометрии. Он считает, что геометрия конкретно знакомит учащихся с теми фактами, которые потом отвлечённо изучаются в остальных математических науках. Геометрическая величина, по его мнению, является более общим и широким понятием, чем число, так как несоизмеримые геометрические величины не могут быть точно выражены ни целым ии дробным числом. В лице С. Е. Гурьева педагог преодолел математика: он считал, что геометрия конкретнее, красочнее, интереснее для учащихся, что отвлечённая идея числа психологически является более трудной.
Философские и методические взгляды с.Е. Гурьева
Перейдём к анализу философско-методического труда С.Е. Гурьева, который в первой редакции имел название «Опыт о постановлении математики на твёрдых основаниях».
Математику он представлял как «огромное здание непрестанно возвышающееся на слабых основаниях, всегда сокрушался о преклонности к падению сей чрезвычайной громады полезнейших роду человеческому знаний, ибо полагать линии из точек, поверхности из линий и тела из поверхностей составленными, принимать количества бесконечные, почитать кривые линии за совокупление прямых и утверждать бытие количеств, коих величина меньше ничего, всегда мне казалось странным и рассудку противным» («Введение», стр. I). Стремление к методике изложения у него всегда стоит на первом плане: он против введения в алгебру и геометрию «понятий, совершенно чуждых сим наукам», каковы движения, время и скорость; он вместе с Даламбером возражает против распространённого на Западе утверждения, что «строгость и совершенная математическая точность затрудняет и ум обременяет».
С.Е. Гурьев смело выступает против авторитетов. «Геометрия до времён Кавальери,— говорит он,— всегда сохраняла существенные ей свойства, то-есть точность и ясность; он, издав своё учение о неразделимых, первой начал вводить в неё неосновательные положения». Успех Кавальери он объясняет так: «Поелику ум от того оставался почти без действия, то обрёл себе весьма многих последователей!» («Опыт о усовершении», стр. 5). Надо заметить, что метод Кавальери был распространён в русских учебниках геометрии и, таким образом, С. Е. Гурьев прямо поставил вопрос об их ненаучности.
Гурьев хороню знаком не только с русской, но и с современной ему западноевропейской литературой. Он критически подходит к работам Даламбера и Лежандра. Построение геометрии на базе некоторых знаний из алгебры не может удовлетворить Гурьева, так как «алгебра, рассматриваемая во всей её общности, некоторым образом предполагает геометрию» («Опыт о усовершении», стр. 177). Он возражает против введения арифметической теории пропорций как базы для изучения, считая, что она «как до соизмеримых только величин простирающаяся для геометрии недостаточна». Гурьев обвиняет Лежандра в игнорировании метода пределов, критикует ряд его определений (прямой линии, угла и др.), не удовлетворяется доказательствами некоторых теорем. «Кто читал Евклида, тот не захочет следовать в сем деле и Лежандру»,— говорит он («Опыт», стр. 198). «Избранной системой» он считает систему Евклида, но и в неё он вносит ряд исправлений, с этой целью он даёт две специальные главы (глава I о тех предложениях, «в коих утверждается равенство двух величин из трёх родов протяжения» и глава II, излагающая доказательство предложений, «в коих изыскивается пропорциональность двух величин». По правильному замечанию Н.Н. Шемянова С.Е. Гурьев является «первым из русских математиков, посягнувшим на многовековый авторитет Евклида».
Ещё менее удовлетворяла Гурьева система Даламбера, хотя он и смыкается с последним в отрицательном отношении к арифметической базе геометрии и в положительной оценке метода пределов и правила наложения. Гурьев вносит поправки в формулировку понятия предела у Даламбера, возражает против измерения углов дугами. Вообще система Даламбера не обладает, по его мнению, необходимой строгостью.
Он строит свою собственную систему изложения геометрии, которая отличается и от Евклида, и от Лежандра, и от Даламбера. Его курс распадается на 4 части: о сопряжении прямых с прямыми, круга с прямыми, плоскостей с прямыми и плоскостями и, наконец, цилиндра, конуса и шара — с прямыми.
С.Е. Гурьев поставил ряд серьёзных принципиальных вопросов в деле преподавания геометрии: с чего начинать изучение геометрии — с линий или геометрических тел? Какова должна быть связь между планиметрией и стереометрией? Следует ли отдать предпочтение синтетическому или аналитическому изложению? и др.
Не со всеми выводами автора можно согласиться: его концепцию начинать систематический курс математики с геометрии нельзя признать правильной; его громоздкая теория пропорциональных величин менее совершенна, чем Евклидова теория. Но дело не в этом. С.Е. Гурьев строит критику «заслуженных» авторитетов с принципиальных позиций. Правильно замечает проф. А.П. Юшкевич, что его «Опыт» является «первым обобщающим трудом такого рода в европейской литературе». При посредстве его труда Западная Европа услышала «голос» России и поняла, что в нашей стране зреет смелая творческая мысль, закладывающая основы философии и методики математики. Ценно и то, что С.Е. Гурьев не только рассуждает об основаниях геометрии и методики, но и практически их осуществляет, выпуская свой труд («Основания геометрии»).
Значение трудов С.Е. Гурьева высоко оценивают некоторые математики, например, Д. Д. Мордухай-Болтовский. Но не все так понимали Гурьева. Поверхностно и пристрастно отнёсся к его трудам проф. В. В. Бобынин, обвинив в излишнем самомнении, в недостаточном знакомстве с Евклидом и Архимедом: он не понял С. Е. Гурьева как педагога-творца, прокладывающего новые пути в новой науке.