2. Логические модели представления знаний. Естественные дедуктивные системы. Системы, использующие метод резолюций.

Логический подход основан на том, что для представления знаний используется некоторая формальная система.

Формальная система (ФС) – это система, позволяющая задавать и преобразовывать абстрактные объекты – формулы. Идея логического подхода в представлении знаний состоит в том, чтобы в ИС для представления знаний и фактов использовать формулы какой-либо логики. В инженерии знаний чаще всего используется логика предикатов первого порядка. Также используется нечеткая логика, модальная логика и др.

Формальная система (или логика) обычно задается с помощью исчисления. В исчисление входят:

1. Алфавит;

2. Рекурсивное определение формулы;

3. Аксиомы – множество формул, которые заведомо являются истинными;

4. Правила вывода – способы построения новых формул из заданных.

Важнейшие свойства формальных систем, которые полезны при построении ИС:

1. Разрешимость. ФС называется разрешимой, если существует алгоритм, позволяющий отличить теорему от нетеоремы. Исчисление предикатов является полуразрешимым, то есть имеется алгоритм, который позволяет доказать теорему в том случае, когда она действительно является теоремой.

2. Непротиворечивость. ФС называется непротиворечивой, если в ней нельзя одновременно доказать H и Н.

3. Полнота ФС – состоит в том, что в такой системе любая теорема представляет собой утверждение истинное во всех интерпретациях (т. е. тождественно истинное). Под интерпретацией ФС будем понимать отображение этой системы на какую-то реальную систему.

Естественные дедуктивные системы:

Они естественны в смысле самого логического исчисления, в них в качестве логического вывода используется процедура логического вывода формальной системы. Множество знаний и фактов представляется в виде формул. Формулы рассматриваются как неделимые объекты:

БЗ = {Z₁, Z₂,…, Z_m}, где Z_i – аксиомы или теоремы;

РП = {F₁, F₂,…, F_n} – совокупность формул, описывающих данные о задаче.

Чтобы показать справедливость некоторого факта H, строится цепочка:

F₁, F₂,…, F_n, Z₁, Z₂,…, Z_m, G₁, G₂,…, G_k, H (1)

Исходные формулы Промежуточные Решение

факты

Проблемы, возникающие в естественных дедуктивных системах:

1. Проблема комбинаторного взрыва – лавинообразное нарастание промежуточных формул;

2. Проблема унификации: как определить, применима ли данное правило вывода к данной формуле, и как машинный алгоритм для применения.

Идея алгоритма унификации

Чтобы унифицировать две формулы, т.е. привести их к абсолютно идентичному виду, применяют подстановки. Переменные, которые стоят на одних и тех же позициях, заменяют на соответствующие им подформулы. Для этого обе формулы просматриваются параллельно в соответствии с их структурами; находятся совпадающие операции, а несовпадающие – ликвидируются за счет подстановок. Унификация оказывается невозможной, если в разных формулах на одном и том же месте оказываются разные операции.

Замечание: с помощью подстановок нельзя заменять константы, а также заменять переменную на формулу, зависящую от этой же переменной.

Использование унификации для применения теорем

Алгоритм унификации можно использовать, чтобы автоматизировать процесс применения некоторой теоремы к некоторой формуле.

Пусть имеется формула F и теорема Т: Е⊢Н. Чтобы применить T к F выполняется унификация E и F. Затем те же подстановки применяются правой части теоремы. Результат есть результат применения T к F.

Пример: F = (x(yx))

Т: ((PQ)R)⊢(QR)

П оследовательно применяя подстановки, унифицируем F и E:

 Замена: S(x, PQ)

Произведя замену S(R, y(PQ)), получим окончательный результат:

(x(yx)) ⊢ (Q( y(PQ))) – это есть новая теорема.

Замечание: при унификации формулы, конечно, меняются (это не тождественное преобразование). Унификация – это всего лишь способ подогнать формулы так, чтобы было возможно применить теорему;

Системы, основанные на методе резолюций

В них не используется напрямую логический вывод формальной системы. В этих системах вывод основан на принципе доказательства от противного.