Билет 1

1. Байесово решающее правило классификации (в распознавании образов) при непрерывных признаках.

Считаем, что имеются m классов и один или несколько признаков X. Сами признаки и их связь с классами являются статистическими.

Обозначим через условные плотности распределения вероятности для признаков (если истинным является i-й класс), а через P(i), i=1,2, - априорные вероятности для классов. Найдем по формуле Байеса апостериорные вероятности классов при условии измерения признаков x:

При распознавании выносим решение о том классе, для которого апостериорная вероятность больше.

Решающее правило:

Принимается решение об j-м классе, если

Преобразуем к эквивалентному виду: принимается решение о j-м классе, если

Вероятность ошибки классификации при m = 2:

Недостатком этих критериев является то, что в них не присутствует информация о предпочтениях одних классов перед другими. Если единичные веса заменить произвольными, то получим общую форму записи среднего риска, и решающее правило будет находиться из критерия его минимума:

получаем правило классификации:

принимается решение об j-м классе, если выполняется (m-1) неравенств:

Если условные плотности распределения вероятности классов P(j) неизвестны, то их можно заменить оценками (параметрическими или непараметрическими), построенными по обучающей выборке.

2. Типы данных. Основные структуры данных. Массивы, списки, деревья.

Тип данных — фундаментальное понятие теории программирования. Тип данных определяет множество значений, набор операций, которые можно применять к таким значениям и, возможно, способ реализации хранения значений и выполнения операций. Любые данные, которыми оперируют программы, относятся к определённым типам.

Классификация типов данных

Типы данных бывают следующие:

1. Простые. Сюда входят перечисление, числовые типы, символьный тип, логический тип, а так же множество. Множество в некоторых языках рассматривается как составной тип.

2. Составные (сложные). Сюда входят: массив, строковый тип, структура, класс, файловый тип.

3. Другие типы данных. Если описанные выше типы данных представляли какие-либо объекты реального мира, то рассматриваемые здесь типы данных представляют объекты компьютерного мира, то есть являются исключительно компьютерными терминами. Сюда входят: Указатель; Ссылка.

Структура данных — программная единица, позволяющая хранить и обрабатывать множество однотипных и/или логически связанных данных в вычислительной технике. Для добавления, поиска, изменения и удаления данных структура данных предоставляет некоторый набор функций, составляющих её интерфейс. Структура данных часто является реализацией какого-либо абстрактного типа данных.

Основные структуры данных:

• Массив объединяет элементы одного типа данных. Более формально его можно определить как упорядоченную совокупность элементов некоторого типа, адресуемых при помощи одного или нескольких индексов.

• Список. В отличие от массива, элементы списка могут храниться в разных частях памяти. Связь между элементами осуществляется с помощью хранения в каждом элементе указателя на следующий (а иногда еще и не предыдущий) элемент. Списки бывают односвязные и двухсвязные.

• Дерево — это связный граф (то есть такой граф, между любой парой вершин которого существует по крайней мере один путь), не содержащий циклов (то есть ациклический граф). Ацикличность означает, что между любой парой вершин в дереве существует только один путь.