16. Синтез имитационной модели на основе структурной схемы.

Методику построения имитационной модели динамической системы рассмотрим на конкретном примере. Дана структурная схема электромеханической следящей системы:

С помощью имитационного моделирования определить коэффициент усиления усилителя К, из условия обеспечения устойчивости системы.

Исходя из условия задачи построим структурную схему электромеханической следящей системы.

Данной системе соответствует система дифференциальных уравнений в форме Коши. Чтобы определить эти уравнения необходимо определить следующее:

1) Выделить на структурной схеме элементы (звенья), которые содержат операторы р в знаменателе и обозначить входные и выходные величины таких элементов соответственно через Uвх и у с числовыми индексами. Входным величинам присваивают индекс на единицу больше индекса выходной величины предыдущего элемента.

2) Записать дифференциальные уравнения звеньев, выражающие связь между входными и выходными величинами.

ру1=(К2*Uвх1-у1)/Ту,

ру2=(Кд*Uвх2-у2)*Тд,

ру3=Uвх3.

Где у1=Uз – напряжение на выходе второго усилителя, у2=nд – скорость вращения вала двигателя, у3=Qд – угловое перемещение вала двигателя.

3) Записать уравнения связи, показывающие условия соединения элементов между собой в составе структурной схемы.

Uвх1=(Q1-у3*Кр)*Ки*К1=(Q1-Q2)*Ки*К1,

Uвх2=у1,

Uвх3=у2.

4) Подставив уравнения связи в дифференциальные уравнения звеньев, получим систему дифференциальных уравнений всей системы в форме Коши.

ру1=(К2*(Q1-у3*Кр)*Ки*К1-у1)/Ту,

ру2=(Кд*у1-у2)/Тд,

ру3=у2.

17.Компонентные и топологические уравнения

Состояние простого элемента характеризуется одной

потоковой переменной и одной потенциальной переменной.

Зависимость между этими переменными называют компонентным

уравнением.

Ку эл-ов могут быть получены путем использования физ-х законов:

для инерционного элемента для диссипативного элемента для упругого элемента

I – потоковая переменная; U – потенциальная переменная. Индексы при переменных I и U указывают на принадлежность их соответствующим элементам.

Для полной мат-й модели тех сис-ы необходимо объединить все комп уравнения элементов в общую систему уравнений Объединение осуществляется на основе физических законов, выражающих условия равновесия и непрерывности физических переменных. Уравнения этих законов называют топологическими уравнениями. Условия равновесия записываются для потенциальных переменных а условия непрерывности – для потоковых переменных

Ф орма компонентных и топологических уравнений одинакова для систем различной физической природы

18. Компонентные и топологические уравнения механической и электрической систем.

а) Базисные переменные:

Поступательное движение твердого тела характеризуется линейной скоростью  и силой F, а вращательное – угловой скоростью  и вращающим моментом M. Они и принимаются в качестве базисных переменных механической системы:

• переменные типа потока – скорость  (м/с) и  (рад/с).

переменные типа потенциала – силы F (Н) и моменты M (Н*м).

б) Параметры элементов:

Параметром инерционного элемента при поступательном движении является масса m (кг), а при вращательном движении момент инерции J (кгм²).

Параметр диссипативного элемента – коэффициент сопротивления , называемый так же коэффициентом вязкого трения или коэффициентом демпфирования. При поступательном движении измеряется в Нс/м, а при вращательном – в Нмс/рад.

Параметр упругого элемента – коэффициент жёсткости С. При поступательном движении в качестве единицы измерения С используется Н/м, а при вращательном – Н*м/рад.

в) Компонентное уравнение инерционного элемента получают на основе второго закона Ньютона. Для поступательного движения твердого тела уравнение имеет вид

, а для вращательного – , где , соответственно сила инерции и момент сил инерции (или инерционный момент) элемента; , - скорости инерционного элемента.

г) Топологические уравнения:

Первое топологическое уравнение является уравнением равновесия, его выражает принцип Даламбера: геометрическая сумма всех сил приложенных к твердому телу, включая силу инерции, равна нулю

Уравнение соответствует поступательному движению твердого тела. При вращательном движении используется уравнение:

Поступательное движение Вращательное движение