14. Математическая модель двигатель пост. Тока.

Рассмотрим отдельно электрическую и механическую части

электрического двигателя.

Входной величиной здесь является напряжение, а выходной -

частота вращения вала двигателя w. Под влиянием напряжения, через

обмотку якоря протекает ток i, который, взаимодействуя с магнитным

полем возбуждения Ф, создает на валу электродвигателя движущий

момент (4.1)

где с - коэффициент, зависящий от конструкции двигателя.

При вращении якоря в магнитном поле в нем возникает ЭДС (4.2) Она направлена против питающего напряжения U и поэтому

вызывает уменьшение тока i. Коэффициент пропорциональности С в

формулах (4.1) и (4.2) зависит от конструкции двигателя и силы

магнитного поля Ф.

Рассмотрим схему замещения якорной цепи двигателя при

индуктивности якоря Lя =0 (рис.4.19). Внешнее напряжение U

уравновешивается суммой падения напряжения UR на омическом

сопротивлении R якоря U и ЭДС e.

Следовательно, можно записать:

Зная величину R U , можно определить ток i, а ток i определяет

момент M на валу двигателя, последний, в свою очередь, связан с

частотой вращения уравнением движения:

Определив w - найдем ЭДС е. Рассмотренную причинно-

следственную связь физических величин представим сетью связей

(рис.4.20).

В соответствии с сетью связей, запишем физические

зависимости и следующие из них передаточные функции

Сопоставив полученные выражения для передаточных функций

с сетью связей, легко построить структурную схему двигателя

(рис.21).

15. Преобразование передаточных функций звеньев в дифференциальные уравнения в форме Коши.

1. Интегрирующее звено.

Из перед. функции интегрир. звена: , где i – номер звена следует искомое уравнение: ,

этой формуле отвечает структурная схема:

2. Апериодическое звено.

Передаточная функция звена:

откуда: или .

Полученному ур-ю соответствует эквив. структ. схема:

3. Колебательное звено.

Это звено описывается диф. уравнением 2-го порядка, кот. равносильно системе из 2-х уравнений 1-го порядка. Преобразовываем выражение для передаточной ф-ции звена:

.

Введем обозначение: в последнее уравнение. В результате:

.

Система диф. уравнений в форме Коши для колебательного звена имеет вид:

Эквивалентная структурная схема этого звена:

4. Дифференцирующее звено с замедлением.

Передаточная ф-ция звена:

Эквивалентная структурная схема:

Схема включает элементарное усилительное звено с передат. ф-цией k_i/T_i и апериодическое звено. Т.о. для описания диф. звена с замедлением можно использовать уравнение для апериодич. Звена путем вычитания сигнала ei из сигнала /

Сложное звено.

В структурной схеме исследуемой системы может встречаться сложное звено с перед. ф-цией:

.

Такое звено можно описать с помощью 2-х диф. ур-ний 1-го порядка. Чтобы их получить, преобразуем пред. ф-цию:

.

Введя обозначение: , перепишем уравнение :

.

С целью сокращения записи представим эти уравнения в виде:

,

где , .

Эквивалентная структурная схема звена:

Если степень полинома в числителе передат ф-ции элемента = степени полинома ее знаменателя, то необходимо на стуктурной схеме этот элемент представить как параллельное соединение 2-х элементов в соответствии с формулами:

а) , где .

б) ,

где , .

Если степень полинома числителя больше степени знаменателя, то этот элемент следует объединить с одним или несколькими др. элементами структ. схемы с целью получения результирующей передат. ф-ции, у кот. степень полинома числителя не превышает степень полинома знаменателя