11 Помехоустойчивость кодов с обнаружением и исправлением ошибок
11.1 Основные формулы
Для
данных кодов вероятности правильного
приема
,
возникновения обнаруженной ошибки
,
возникновения необнаруженной ошибки
и исправления
составляют полную группу событий, т. е.
. (11.1)
Полная вероятность правильного приема включает в себя и вероятность исправления:
. (11.2)
Все вероятности определяются из формулы Бернулли.
11.2 Задачи и упражнения
11.2.1 По каналу связи с вероятностью искажения элементарной посылки P1 = 10-3 передается защищаемый интеративным кодом блок информации, содержащий 24 кодовых слов по 8 элементов в каждом. Определить вероятность исправления одиночных ошибок, правильного приема, появления необнаруженных и обнаруженных ошибок (ошибки кратностью более четырех не учитывать).
11.2.2 Оценить достоверность передачи сообщений, закодированных в коде Хэмминга (10,6) с , по каналу связи с вероятностью искажения элементарного символа P1 = 10-2.
11.2.3 По симметричному каналу с вероятностью искажений элементарного сигнала, равной 10-2, передаются сообщения в циклическом коде, образованные с помощью полинома третьей степени. Определить вероятность обнаружения одиночных и двойных ошибок. Определить вероятность обнаружения пакетов ошибок длиной, равной 3 разрядам.
11.2.4 По симметричному каналу с вероятностью искажений элементарного сигнала 10-1 передаются пятнадцатиразрядные сообщения в циклическом коде, образованные неприводимым полиномом четвертой степени. Определить вероятность обнаружения пакетов ошибок, не превышающих степени полинома.
11.2.5 Передаваемые сообщения формируются в циклическом коде (20, 15) с помощью неприводимого полинома пятой степени. Вероятность искажения элемента комбинации равна 0,1. Определить вероятность необнаружения пакетов ошибок длиной, равной 6 разрядам.
11.2.6 По симметричному каналу с вероятностью искажений элементарного сигнала, равной 10-2, передаются циклические кодовые сообщения (7,4). Определить вероятность правильного приема кодовых сообщений.
12 Помехоустойчивость систем с дублированием сообщений и обратными каналами связи
12.1 Основные формулы
Вероятность
правильного приема при комбинационном
сравнении, при критерии большинства
(два из трех, три из пяти и т.д.) при
повторении
m
раз
, (12.1)
где
– вероятность правильного приема
комбинации.
При критерии большинства для поэлементного сравнения вероятность правильного приема кодовой комбинации при ее повторении m раз равна
, (12.2)
где P1 – вероятность искажения элементарной посылки в симметричном канале связи.
Вероятность ошибочного приема при комбинационном и поэлементном сравнении дублируемых сообщений
. (12.3)
Вероятность зеркальных искажений кратности от 1 до n0 включительно в системе с НОС можно оценить выражением
, (12.4)
где P1 – вероятность искажения кодового элемента в обоих каналах.
Помехоустойчивость систем СРОС определяется защитными свойствами корректирующих кодов. Вероятность ошибочного приема оценивается выражениями, приведенными в разд. 11.